题库 高中数学
题干
某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方
材料切割成三棱锥
．
（Ⅰ）若点
分别是棱
的中点，点
是
上的任意一点，求证：
；
（Ⅱ）已知原长方体材料中，
，
，
，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高；
（i）甲工程师先求出
所在直线与平面
所成的角
，再根据公式
求出三棱锥的高
.请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高；
（ii）乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如右图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的
的值是多少？（请直接写出的值，不要求写出演算或推证的过程）
材料切割成三棱锥．（Ⅰ）若点
分别是棱的中点，点是上的任意一点，求证：；（Ⅱ）已知原长方体材料中，
，，，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高；（i）甲工程师先求出
所在直线与平面所成的角，再根据公式求出三棱锥的高.请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高；（ii）乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如右图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的
的值是多少？（请直接写出的值，不要求写出演算或推证的过程）答案(点此获取答案解析）
中，平面
平面
，四边形
为菱形，点
是棱
上不同于
，
的点，平面
与棱
交于点
，
，
，
．
∥平面
；
平面
；
为
，求
的长．
中，
是边长为2的菱形，且
，
是矩形，
，且平面
平面
点在线段
上移动（
重合），
是
的中点.
的外接球的表面积为
时，证明：
.平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
．
CD，证明EO⊥平面CDE．
的边长为
，
，
，将菱形
折起，得到三棱锥
，点
是棱
的中点，
．
平面
；
平面
．