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中，
分别是棱
的中点，点
分别在棱
上移动，且
.当
时，证明：直线
平面
.
中，
面
，
面
，
，
为
的中点.
；
和平面
所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）已知长方体
中, 
，点N是AB的中点，点M是
的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．
（1）写出点
的坐标；
（2）求线段
的长度；
（3）判断直线
与直线
是否互相垂直，说明理由．
中, ，点N是AB的中点，点M是的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．（1）写出点
的坐标；（2）求线段
的长度；（3）判断直线
与直线是否互相垂直，说明理由．如图，已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，
，
，M是
的中点，
是
的中点，点
在
上，且满足
.
（1）证明：
.
（2）当
取何值时，直线
与平面
所成的角
最大？并求该角最大值的正切值.
（3）若平面
与平面所成的二面角为
，试确定P点的位置.
的侧棱与底面垂直，，，M是的中点，是的中点，点在上，且满足.（1）证明：
.（2）当
取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角最大值的正切值.（3）若平面
与平面所成的二面角为，试确定P点的位置.
的一个方向向量
，平面
的一个法向量
，若
，则
______．
中，
平面
，且垂足
在棱
上，
，
，
，
.
为直角三角形；
与平面
的正弦值.
平面
，在
中，
，
，
交
于点
，
，
，
，
．
；
与平面
所成角的正弦值．
内有一个点
，
，则下列各点中，在平面
；②
；③
；④
.如图，在四棱锥
中，平面
平面ABCD，
，
，
，点E在BC上，
．
（1）求证：平面
平面PAC；
（2）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为
，求二面角
的余弦值．
中，平面平面ABCD，，，，点E在BC上，．（1）求证：平面
平面PAC；（2）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为
，求二面角的余弦值．在如图所示的多面体ABCDE，AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形．AD＝DE＝2AB＝2，EC＝2
，F是CD的中点．
（1）求证AF∥平面BCE；
（2）求直线AD与平面BCE所成角的正弦值．
，F是CD的中点．（1）求证AF∥平面BCE；
（2）求直线AD与平面BCE所成角的正弦值．