题库 高中数学
题干
如图，已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，
，
，M是
的中点，
是
的中点，点
在
上，且满足
.
（1）证明：
.
（2）当
取何值时，直线
与平面
所成的角
最大？并求该角最大值的正切值.
（3）若平面
与平面所成的二面角为
，试确定P点的位置.
的侧棱与底面垂直，，，M是的中点，是的中点，点在上，且满足.（1）证明：
.（2）当
取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角最大值的正切值.（3）若平面
与平面所成的二面角为，试确定P点的位置.答案(点此获取答案解析）
的方向向量为
，平面
的法向量为
，若
， 
，则直线
BC,且AC=B
是空间的一个基底，则
也是空间的一个基底．
的方向向量分别是
，则
∥
∥
．
的法向量分别是
且
，则
∥
．
的底面为等腰梯形, 
, 垂足为
是四棱锥的高,
为
中点,设
；
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
的正方体
中，
、
分别是棱
、
上的点，且
.
？
面
？
的体积取得最大值？并求此时二面角
的大小.
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