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中，设
，
，
上存在点
满足
平面
，求实数
的取值范围如图，在三棱锥
中，
，
，点
分别是
的中点，
底面
．
（1）求证：
平面
；
（2）当
时，求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）当
为何值时，
在平面内的射影恰好为
的重心？
中，，，点分别是的中点，底面．（1）求证：
平面；（2）当
时，求直线与平面所成角的正弦值；（3）当
为何值时，在平面内的射影恰好为的重心？给出下列命题：
① 直线
的方向向量为
，直线
的方向向量为
，则与垂直．
②直线的方向向量为
，平面
的法向量为
，则
.
③平面、
的法向量分别为
，
，则
.
④平面经过三点
，
，
，向量
是平面的法向量，则
.
其中真命题的序号是________．
① 直线
的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直．②直线
的方向向量为，平面的法向量为，则.③平面
、的法向量分别为，，则.④平面
经过三点，，，向量是平面的法向量，则.其中真命题的序号是________．
如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD＝PD＝1，AB＝2a（a＞0），E，F分别CD、PB的中点．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAB；，
（Ⅱ）当
时，求AC与平面AEF所成角的正弦值．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAB；，
（Ⅱ）当
时，求AC与平面AEF所成角的正弦值．
.
，求证：
;
与
成
角，求侧棱长.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．底面ABCD为矩形，
，SA=SD=a．
（Ⅰ）求证：CD⊥SA；
（Ⅱ）求二面角C﹣SA﹣D的大小．
，SA=SD=a．（Ⅰ）求证：CD⊥SA；
（Ⅱ）求二面角C﹣SA﹣D的大小．
如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝a，AC＝2，AA1＝1，点D在棱B1C1上且B1D：DC1＝1：3
（1）证明：无论a为任何正数，均有BD⊥A1C；
（2）当a为何值时，二面角B﹣A1D﹣B1为60°．
（1）证明：无论a为任何正数，均有BD⊥A1C；
（2）当a为何值时，二面角B﹣A1D﹣B1为60°．
中，
平面
，
，
、
、
分别为棱
、
、
的中点，
，
；
与平面
所成角正弦值.
，
，
，则过A点的中线长为_____。如图，在长方体
中， 
，
，点
在棱
上移动．
(I)证明：
；
(Ⅱ)当为的中点时，求点到面
的距离；
(Ⅲ)在(II)的条件下，求
与平面
所成角的正弦值．
中， ，，点在棱上移动．(I)证明：
；(Ⅱ)当
为的中点时，求点到面的距离；(Ⅲ)在(II)的条件下，求
与平面所成角的正弦值．