如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝a，AC＝2，AA1＝1，点D在棱B1C1上且B1D：DC1＝1：3（1）证明：无论a为任何正数_刷题宝

题干

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB＝a，AC＝2，AA₁＝1，点D在棱B₁C₁上且B₁D：DC₁＝1：3
（1）证明：无论a为任何正数，均有BD⊥A₁C；
（2）当a为何值时，二面角B﹣A₁D﹣B₁为60°．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2012-02-01 08:14:48

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同类题1

已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.

（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.

同类题2

如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，
BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点
(1)证明：直线EE1∥平面FCC1
(2)求：二面角B－FC1－C的余弦值．

同类题3

在如图所示的几何体中，四边形

为平行四边形，

的中点.
（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求二面角

的大小；
（Ⅲ）在线段

上是否存在一点

所成的角为

？若存在，求出

的长度；若不存在，请说明理由.

同类题4

如图，在直三棱柱

.
（I）证明：

；
（II）求点

的距离；
（III）求二面角

同类题5

给出下列命题：
① 直线

的方向向量为

的方向向量为

垂直．
②直线

的方向向量为

的法向量为

的法向量分别为

的法向量，则

.
其中真命题的序号是________．

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