- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面法向量的概念及辨析
- + 求平面的法向量
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E是侧棱BB1的中点,则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为_____.
已知CD是等边三角形ABC的AB边上的高,E,F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-
A． (1)求直线BC与平面DEF所成角的余弦值; (2)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?证明你的结论. |
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=AC=3,AB=
,BE=
EC,AD=2D
,BE=EC,AD=2DA． (1)证明:DE⊥平面PAE; (2)求二面角A-PE-B的余弦值. |
=(2,2,1),
=(4,5,3),则平面ABC的单位法向量是如图，在正方体ABCD
中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为B
的中点，F为
的中点，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是( )
中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为B的中点，F为的中点，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是( )| A．(1，－2，4) | B．(－4,1，－2) |
| C．(2，－2，1) | D．(1，2，－2) |
已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则下列向量是平面ABC法向量的是( )
| A．(－1,1,1) | B． |
| C．(1，－1,1) | D． |
如图，在四棱锥
中，
平面
，四边形是直角梯形，
.
（1）求二面角
的余弦值；
（2）设
是棱
上一点，
是
的中点，若
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长.
中，平面，四边形是直角梯形，.（1）求二面角
的余弦值；（2）设
是棱上一点，是的中点，若与平面所成角的正弦值为，求线段的长.设平面α内两向量
＝(1,2,1)，
＝(－1,1,2)，则下列向量中是平面α的法向量的是( )
＝(1,2,1)，＝(－1,1,2)，则下列向量中是平面α的法向量的是( )| A．(－1，－2,5) | B．(－1,1，－1) |
| C．(1,1,1) | D．(1，－1，－1) |
将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE＝
．
（Ⅰ）求证：DE⊥AC；
（Ⅱ）求DE与平面BEC所成角的正弦值；
（Ⅲ）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE，若存在，求点M的位置，不存在请说明理由．
如图，在长方体
中，
，点
为线段
上的动点(包含线段端点)，则下列结论正确的__________．
①当
时，
平面
；
②当
时，
平面
；
③
的最大值为
；
④
的最小值为
.
中，，点为线段上的动点(包含线段端点)，则下列结论正确的__________．①当
时，平面；②当
时，平面；③
的最大值为；④
的最小值为.