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中，侧棱于底面垂直，
，
，
，
分别是
，
的中点.
平面
；
平面
.
的一个方向向量
，平面
的一个法向量
，则直线
中，
，
，
，
，
，点
在线段
上.
；
与平面
所成锐二面角的余弦值.如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
为
的中点，
为
的中点，点
在线段
上，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若
，求证：
平面；
（Ⅲ）求
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，，为的中点，为的中点，点在线段上，，.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）若
，求证：平面；（Ⅲ）求
与平面所成角的正弦值.如图，在四棱锥
中，
平面
，
，且
，
.
（1）求证：
；
（2）在线段
上，是否存在一点
，使得二面角
的大小为
，如果存在，求
的值；如果不存在，请说明理 由.
中，平面，，且，.（1）求证：
；（2）在线段
上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理 由.
中，底面
为矩形，
⊥平面
，
是棱
上一点，且
.
与
所成角的余弦值；
的余弦值．
中，
，
为
的中点，
，求证： (1)
；
∥平面
。
下列命题中，正确的是________(填序号)．
①若
，
分别是平面α，β的一个法向量，则∥⇔α∥β；
②若，分别是平面α，β的一个法向量，则α⊥β⇔·＝0；
③若
是平面α的一个法向量，
与平面α共面，则·＝0；
④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．
①若
，分别是平面α，β的一个法向量，则∥⇔α∥β；②若
，分别是平面α，β的一个法向量，则α⊥β⇔·＝0；③若
是平面α的一个法向量，与平面α共面，则·＝0；④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．
如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长为2
,侧棱长为4,E,F分别是棱AB,BC的中点,EF∩BD=
,侧棱长为4,E,F分别是棱AB,BC的中点,EF∩BD=| A．求证:平面B1EF⊥平面BDD1B1. |
设平面α内两向量
＝(1,2,1)，
＝(－1,1,2)，则下列向量中是平面α的法向量的是( )
＝(1,2,1)，＝(－1,1,2)，则下列向量中是平面α的法向量的是( )| A．(－1，－2,5) | B．(－1,1，－1) |
| C．(1,1,1) | D．(1，－1，－1) |