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如图，在三棱柱
中，侧面
底面
，
和
都是边长为2的正三角形.
（Ⅰ）过
作出三棱柱的截面，使截面垂直于
，并证明；
（Ⅱ）求
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面底面，和都是边长为2的正三角形.（Ⅰ）过
作出三棱柱的截面，使截面垂直于，并证明；（Ⅱ）求
与平面所成角的正弦值.
如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，AB=2，AF=2，BD=1，CE=3，O为BC的中点．
（1）求证：面EFD⊥面BCED；
（2）求平面DEF与平面ACEF所成锐二面角的余弦值．
（1）求证：面EFD⊥面BCED；
（2）求平面DEF与平面ACEF所成锐二面角的余弦值．
中，
平面
，底面
，
，
，点
在棱
上，且
，则平面
与平面
的夹角的余弦值为（ ）
如图，四边形
是边长为
的正方形，
平面，
，且
，
．
（I）求证：
平面
．
（II）求
与平面
所成角的正弦值．
（III）
为直线
上一点，且平面
平面，求
的值．
是边长为的正方形，平面，，且，．（I）求证：
平面．（II）求
与平面所成角的正弦值．（III）
为直线上一点，且平面平面，求的值．
中，底面
为矩形，
,
.
与平面
所成角的正弦值；
的余弦值.设a，b是直线，α，β是平面，a⊥α，b⊥β，向量a1在a上，向量b1在b上，a1＝(1,1,1)，b1＝(－3,4,0)，则α，β的夹角中较小的一个的余弦值为________.
中，
为正方形，
为菱形，
.
是
中点，∠
是二面角
的平面角，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，
，
，
、
分别是
、
的中点．证明
、
、
与平面
所成的角的大小.
分）
和
所在的平面互相垂直，且
，
．
．
与面
所成角的大小的正弦值．
的大小的余弦值．
的八条棱长都相等，
的中点是
，则异面直线
，
所成角的余弦为__________．