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如图，在三棱锥
中，
，
，点
分别是
的中点，
底面
．
（1）求证：
平面
；
（2）当
时，求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）当
为何值时，
在平面内的射影恰好为
的重心？
中，，，点分别是的中点，底面．（1）求证：
平面；（2）当
时，求直线与平面所成角的正弦值；（3）当
为何值时，在平面内的射影恰好为的重心？
中，若
，求
与
所成角的大小.
的长方体被截面
所截而得到的，其中
，
.
的长；
到平面
给出下列命题：
① 直线
的方向向量为
，直线
的方向向量为
，则与垂直．
②直线的方向向量为
，平面
的法向量为
，则
.
③平面、
的法向量分别为
，
，则
.
④平面经过三点
，
，
，向量
是平面的法向量，则
.
其中真命题的序号是________．
① 直线
的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直．②直线
的方向向量为，平面的法向量为，则.③平面
、的法向量分别为，，则.④平面
经过三点，，，向量是平面的法向量，则.其中真命题的序号是________．
如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD＝PD＝1，AB＝2a（a＞0），E，F分别CD、PB的中点．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAB；，
（Ⅱ）当
时，求AC与平面AEF所成角的正弦值．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAB；，
（Ⅱ）当
时，求AC与平面AEF所成角的正弦值．如图，四棱锥
中，底面
是平行四边形，
底面
（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）当时，在线段
上是否存在一点
使二面角
为
，若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．
中，底面是平行四边形，底面（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值；（Ⅲ）当
时，在线段上是否存在一点使二面角为，若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．已知
是边长为
的正方形ABCD的中心，点E、F分别是AD、BC的中点，沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-
是边长为的正方形ABCD的中心，点E、F分别是AD、BC的中点，沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-| A． （Ⅰ）求∠EOF的大小； （Ⅱ）求二面角E-OF-A的余弦值； （Ⅲ）求点D到面EOF的距离. |
中，
，
，点
是棱
的中点，
是
上的点，且
.
与
所成的角； 
所成的角．
且一个法向量为
的直线方程为
.
，求证：
;
与
成
角，求侧棱长.