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在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，AC＝1，AA1＝2，∠BAC＝90°，若直线AB1与直线A1C的夹角的余弦值是
，则棱AB的长度是________．
，则棱AB的长度是________．
在棱长为1的正方体
的对角线
上，记
.当
为锐角时，
的取值范围是__________．如图：已知三棱锥
中，
面
，
，
，
为
上一点，
，
分别为
的中点.
(1)证明：
.
(2)求面
与面
所成的锐二面角的余弦值.
(3)在线段
(包括端点)上是否存在一点
，使
平面？若存在，确定的位置；若不存在，说明理由.
中，面，，，为上一点，，分别为的中点.(1)证明：
.(2)求面
与面所成的锐二面角的余弦值.(3)在线段
(包括端点)上是否存在一点，使平面？若存在，确定的位置；若不存在，说明理由.如图，在正三棱柱
中，
是
的中点，
是线段
上的动点，且
.
(1)若
，求证：
；
(2) 求二面角
的余弦值；
(3) 若直线
与平面
所成角的大小为
，求
的最大值.
中，是的中点，是线段上的动点，且.(1)若
，求证：；(2) 求二面角
的余弦值；(3) 若直线
与平面所成角的大小为，求的最大值.
的底面
是正方形,侧棱
底面
,
是
的中点．
平面
；
的余弦值．
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=B1B=1，M、N分别是AD、DC的中点.
（1）求证：MN//A1C1;
（2）求：异面直线MN与BC1所成角的余弦值.
（1）求证：MN//A1C1;
（2）求：异面直线MN与BC1所成角的余弦值.
中，
平面
， 
是
的中点.
与平面
所成的角的正弦值；
在线段
所成角为
，
，求
的值.
中，
，
，
，如图①；现将其沿
折成如图②的几何体，使得
.
与平面
所成角的大小；（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
是直线
的一个方向向量，则如图，已知矩形ABCD中，AB=1,BC=
，PA
平面ABCD，且PA=1。
(1)问BC边上是否存在点Q，使得PQQD?并说明理由；
(2)若边上有且只有一个点Q，使得PQQD,求这时二面角Q
的正切。
，PA平面ABCD，且PA=1。(1)问BC边上是否存在点Q，使得PQ
QD?并说明理由；(2)若边上有且只有一个点Q，使得PQ
QD,求这时二面角Q的正切。