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在四棱锥
中，
平面
，且底面为边长为2的菱形，
,
.
（Ⅰ）记
在平面
内的射影为
（即
平面），试用作图的方法找出M点位置，并写出
的长（要求写出作图过程，并保留作图痕迹，不需证明过程和计算过程）；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
中，平面，且底面为边长为2的菱形，,.（Ⅰ）记
在平面内的射影为（即平面），试用作图的方法找出M点位置，并写出的长（要求写出作图过程，并保留作图痕迹，不需证明过程和计算过程）；（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
中,底面
为菱形，
.
；
,求二面角
的余弦值.
中，
，
，
，
.
上找一个异于
，
的点
，使得
，并证明你的结论；
的体积.已知矩形
的长
，宽
，将其沿对角线
折起，得到四面体
，如图所示，
给出下列结论：
①四面体体积的最大值为
；
②四面体外接球的表面积恒为定值；
③若
分别为棱
的中点，则恒有
且
；
④当二面角
的大小为
时，棱
的长为
；
⑤当二面角为直二面角时，直线
所成角的余弦值为
．
其中正确的结论有_____________________(请写出所有正确结论的序号)．
的长，宽，将其沿对角线折起，得到四面体，如图所示， 给出下列结论：
①四面体
体积的最大值为；②四面体
外接球的表面积恒为定值；③若
分别为棱的中点，则恒有且； ④当二面角
的大小为时，棱的长为；⑤当二面角
为直二面角时，直线所成角的余弦值为．其中正确的结论有_____________________(请写出所有正确结论的序号)．
如图，在直四棱柱
中，底面
为等腰梯形，
.
（1）证明：
；
（2）设
是线段
上的动点，是否存在这样的点，使得二面角
的余弦值为
，如果存在，求出
的长；如果不存在，请说明理由.
中，底面为等腰梯形，.（1）证明：
；（2）设
是线段上的动点，是否存在这样的点，使得二面角的余弦值为，如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.如图，在三棱锥
中，
，
，
两两垂直，
，平面
平面
，且
与棱
，，
分别交于
，
，
三点.
（1）过
作直线
，使得
，
，请写出作法并加以证明；
（2）若将三棱锥分成体积之比为8：19的两部分，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，两两垂直，，平面平面，且与棱，，分别交于，，三点.（1）过
作直线，使得，，请写出作法并加以证明；（2）若
将三棱锥分成体积之比为8：19的两部分，求直线与平面所成角的正弦值.
平面
，四边形
，
，
，
，
，
.
；
的体积为
，求线段
的长.已知图甲为直角梯形
，其中
为
的中点，把
沿着
折起到
,使折起后的
与面
成120°的二面角，（图乙），
为
上靠近
的三等分点
(1)求证:
;
(2)
为
的中点，求
与面
所成角的正切值;
(3)求
GN DM 
所成二面角（锐角）的余弦值
，其中为的中点，把沿着折起到,使折起后的与面成120°的二面角，（图乙），为上靠近的三等分点(1)求证:
;(2)
为的中点，求与面所成角的正切值;(3)求
GN DM 所成二面角（锐角）的余弦值
中，点
是线段
上任意一点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为
，点
是
的中点，点
是
内的动点，若
，则点
的距离的范围是_____________.