题库 高中数学
题干
如图，在三棱锥
中，
，
，
两两垂直，
，平面
平面
，且
与棱
，，
分别交于
，
，
三点.
（1）过
作直线
，使得
，
，请写出作法并加以证明；
（2）若将三棱锥分成体积之比为8：19的两部分，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，两两垂直，，平面平面，且与棱，，分别交于，，三点.（1）过
作直线，使得，，请写出作法并加以证明；（2）若
将三棱锥分成体积之比为8：19的两部分，求直线与平面所成角的正弦值.答案(点此获取答案解析）
中，
平面
， 
，四边形
，
分别为
和
的中点.
平面
；
的体积.
是由
和直角梯形
拼接而成的，其中
.且点
为线段
的中点，
，
.现将
沿
进行翻折，使得二面角
的大小为90°，得到图形如图（2）所示，连接
，点
分别在线段
上. 
；
的体积为四棱锥
体积的
，求点
到平面
的底面为正方形，
分别为上、下底面的中心，且
在底面
的射影是
.
平面
分别在棱上
上，且
，当点
在何处时，
？
，求二面角
的大小（用反三角函数表示）. 
的棱长为1，
为
的中点，
在侧面
上，有下列四个命题：
，则
面积的最小值为
；
内存在与
平行的直线；
作平面
，使得棱
，
与面
．
中的底面为等腰直角三角形，
，点
分别是边
，
上动点，若直线
平面
，点
为线段
的中点，则
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