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题干
已知矩形
的长
，宽
，将其沿对角线
折起，得到四面体
，如图所示，
给出下列结论：
①四面体体积的最大值为
；
②四面体外接球的表面积恒为定值；
③若
分别为棱
的中点，则恒有
且
；
④当二面角
的大小为
时，棱
的长为
；
⑤当二面角为直二面角时，直线
所成角的余弦值为
．
其中正确的结论有_____________________(请写出所有正确结论的序号)．
的长，宽，将其沿对角线折起，得到四面体，如图所示， 给出下列结论：
①四面体
体积的最大值为；②四面体
外接球的表面积恒为定值；③若
分别为棱的中点，则恒有且； ④当二面角
的大小为时，棱的长为；⑤当二面角
为直二面角时，直线所成角的余弦值为．其中正确的结论有_____________________(请写出所有正确结论的序号)．
答案(点此获取答案解析）
，直线
为曲线
在点
处的切线.如图所示，阴影部分为曲线
轴所围成的平面图形，记该平面图形绕
轴旋转一周所得的几何体为
.给出以下四个几何体：
的圆锥；
，下底面直径为
中，
，
，
分别为
、
的中点.
平面
；
所成的角为
，求二面角
的余弦值.
中，
，
，
，
面
，且
.
面
；
与面
，求三棱锥
的体积.
中，
，
，
两两垂直，
，平面
平面
，且
与棱
，
分别交于
，
，
三点.
作直线
，使得
，
，请写出作法并加以证明；
与平面
所成角的正弦值.
内接于半径为
的球
中，
，则三棱锥
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