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（卷号）1570208444530688
（题号）1570208449601536
如图，在直三棱柱
中，平面
侧面
，且
，
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若直线
与平面
所成角的大小为
，求锐二面角
的大小．
（题号）1570208449601536
如图，在直三棱柱
中，平面侧面，且，（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若直线
与平面所成角的大小为，求锐二面角的大小．
的底面为矩形，
且
平面
分别为
的中点.
；
的大小值.
中，平面
侧面
，且
，
；
与平面
所成角的大小为
，求锐二面角
的大小．
中，
，
为
的中点，
⊥平面
，垂足
落在线段
上.
⊥
，
，
，
.求二面角
的大小.
中，平面
侧面
，且
，
；
与平面
所成角的大小为
，求锐二面角
的大小．（本小题满分12分）如图，在四棱柱
中，底面
是等腰梯形，
∥
，
，
，顶点
在底面内的射影恰为点
．
（1）求证：
；
（2）若直线
与直线所成的角为
，求平面
与平面所成角（锐角）的
余弦函数值．
中，底面是等腰梯形，∥，，，顶点在底面内的射影恰为点．（1）求证：
；（2）若直线
与直线所成的角为，求平面与平面所成角（锐角）的余弦函数值．
如图，弧
是半径为
的半圆，
为直径，点
为弧的中点，点
和点
为线段
的三等分点，平面外一点
满足
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）已知点
为线段
上的点，且
，求当
最短时，直线
和平面
所成的角的正弦值．
是半径为的半圆，为直径，点为弧的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足，．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）已知点
为线段上的点，且，求当最短时，直线和平面所成的角的正弦值．如图，已知四棱台
的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，
，且
底面
，点
分别在棱
上．
（1）若
是
的中点，证明：
；
（2）若
平面
，二面角
的余弦值为
，求四面体
的体积．
的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，，且底面，点分别在棱上．（1）若
是的中点，证明：；（2）若
平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积．
的底面为菱形，
，
，
．
；
到平面
的距离．
中，已知四点
，把坐标系平面沿
轴折为直二面角．
；
的体积．