题库 高中数学
题干
如图，弧
是半径为
的半圆，
为直径，点
为弧的中点，点
和点
为线段
的三等分点，平面外一点
满足
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）已知点
为线段
上的点，且
，求当
最短时，直线
和平面
所成的角的正弦值．
是半径为的半圆，为直径，点为弧的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足，．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）已知点
为线段上的点，且，求当最短时，直线和平面所成的角的正弦值．答案(点此获取答案解析）
中，底面
和侧面
都
是
的中点，
，
.
平面
；
，求线段
的长度.
中，
.有下列条件：
；
；
.
的充要条件的是__________．（填上序号）
中，
底面
，
，
，
，点
为棱
的中点.
;
与底面
，求点
的距离.
的棱长为1，点
是棱
上的动点，
是棱
上一点，
.
；
平面
，试确定点
在正方体的上底面
上运动，求总能使
与
垂直的点
为矩形，
平面
，
，
平面
，且点
在
上．
）求证：
；
）求三棱锥
的体积；
）设点
在线段
上，且满足
，试在线段
，使得
平面
．