题库 高中数学
题干
如图，弧
是半径为
的半圆，
为直径，点
为弧的中点，点
和点
为线段
的三等分点，平面外一点
满足
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）已知点
为线段
上的点，且
，求当
最短时，直线
和平面
所成的角的正弦值．
是半径为的半圆，为直径，点为弧的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足，．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）已知点
为线段上的点，且，求当最短时，直线和平面所成的角的正弦值．答案(点此获取答案解析）
中，
，且
面
，
，
分别为
的中点，
为
上两动点，且
.
；
的体积.
.沿EF将梯形AFED折起，使得∠AFB＝60°，如图．
？若存在，求出AE的长，若不存在，说明理由．
中，
平面
，
分别是棱
上的点，且
.
；
为等边三角形，
，求三棱锥
的体积.