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如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中点，E为AD的中点，过A，D，N的平面交PC于点M.
求证：(1)EN∥平面PDC；
(2)BC⊥平面PEB；
(3)平面PBC⊥平面ADMN.
求证：(1)EN∥平面PDC；
(2)BC⊥平面PEB；
(3)平面PBC⊥平面ADMN.
如图，在直角三棱柱
中，
、
分别为
、
的中点，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）若直线
和平面
所成角的正弦值等于
，求二面角
的余弦值.
中，、分别为、的中点，，.（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面；（3）若直线
和平面所成角的正弦值等于，求二面角的余弦值.如图，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，点E为线段BC的中点，点F在线段AD上，且EF∥AB，现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，点P为几何体中线段AD的中点．
（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面ACF；
（Ⅱ）证明：CD∥平面BPE．
（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面ACF；
（Ⅱ）证明：CD∥平面BPE．
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别为CC1，A1B1的中点，CA=CB1，BA=BB1．
（Ⅰ）求证：直线MN∥平面CAB1；
（Ⅱ）求证：平面A1BC⊥平面CAB1．
（Ⅰ）求证：直线MN∥平面CAB1；
（Ⅱ）求证：平面A1BC⊥平面CAB1．
如图，四棱锥
中，底面
为菱形，
平面，点
是棱
的中点，点
是
的中点.
（Ⅰ）求证：直线
；（2）平面
平面
；
（Ⅱ）若底面为正方形，
,求二面角
大小．
中，底面为菱形，平面，点是棱的中点，点是的中点.（Ⅰ）求证：直线
；（2）平面平面；（Ⅱ）若底面
为正方形，,求二面角大小．
的所有棱长都相等，
为
的中点．
平面
；
平面
．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AB⊥BC，E，F分别是A1C1，BC的中点．
（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；
（2）求证：C1F//平面AB
| A． |
是矩形，平面
平面
，且
,
，
， 
，点
在
上.
平面
平面如图，正方形
和梯形
所在的平面互相垂直，
，
，
与
交于点
，
，
分别为线段
，
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）若
，求证：平面
平面
．
和梯形所在的平面互相垂直，，，与交于点，，分别为线段，的中点．（Ⅰ）求证：
； （Ⅱ）求证：
平面；（Ⅲ）若
，求证：平面平面．
中，底面
是正方形，
、
分别为
、
的中点，侧面
底面
平面
；
，求证：平面
平面
.