- 集合与常用逻辑用语
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- 线面距离
- 面面距离
- + 线面角
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- 求线面角
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- 二面角
- 线面垂直的性质
- 面面垂直的性质
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α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：
①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.
②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.
③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β.
④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．
其中错误的命题有________．(填写错误命题的编号)
①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.
②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.
③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β.
④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．
其中错误的命题有________．(填写错误命题的编号)
与
平行；②
与
是异面直线；③
角；④
与
垂直．
如图，正方体
中，
为面
（包括边界）内一动点，当点与
重合时，异面直线
与
所成的角的大小为__________ ；当点在运动过程中始终保持
平面
，则点的轨迹是__________ ．
中，为面（包括边界）内一动点，当点与重合时，异面直线与所成的角的大小为在运动过程中始终保持平面，则点的轨迹是
中，
，
，则异面直线
与
所成角的大小是_____；
所成角的大小是_____．
中，
和
与底面
所成的角分别为
和
，则异面直线
如图所示，正三角形
所在平面与梯形
所在平面垂直，
，
，
为棱
的中点.
（1）求证:
平面
；
（2）若直线
与平面所成的角为30°，求三棱锥
的体积.
所在平面与梯形所在平面垂直，，，为棱的中点.（1）求证:
平面；（2）若直线
与平面所成的角为30°，求三棱锥的体积.如图，在三棱柱
中，△ABC为等边三角形，侧棱
⊥平面
，
，D、E分别为、
的中点．
（1）求证：DE⊥平面
；
（2）求BC与平面
所成角；
（3）求三棱锥
的体积．
中，△ABC为等边三角形，侧棱⊥平面，，D、E分别为、的中点．（1）求证：DE⊥平面
；（2）求BC与平面
所成角；（3）求三棱锥
的体积．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上异于A，B的点，VC垂直于⊙O所在的平面，且AB=4，VC=3．
（1）若点D在△VCB内，且DO∥面VAC，作出点D的轨迹，说明作法及理由；
（2）求三棱锥V﹣ABC体积的最大值，并求取到最大值时，直线AB与平面VAC所成角的大小．
（1）若点D在△VCB内，且DO∥面VAC，作出点D的轨迹，说明作法及理由；
（2）求三棱锥V﹣ABC体积的最大值，并求取到最大值时，直线AB与平面VAC所成角的大小．
如图1所示，在边长为12的正方形AA'A1'A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA1'分别交BB1，CC1于点P，Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A'A1'与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1．
（1）求三棱锥P﹣ABC与三棱锥Q﹣PAC的体积之和；
（2）求直线AQ与平面BCC1B1所成角的正弦值；
（3）求三棱锥Q﹣ABC的外接球半径r．
（1）求三棱锥P﹣ABC与三棱锥Q﹣PAC的体积之和；
（2）求直线AQ与平面BCC1B1所成角的正弦值；
（3）求三棱锥Q﹣ABC的外接球半径r．
中，
，
与平面
所成的角为
，则该长方体的体积为（ ）
