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如图1，在
△
中，
，
，
分别为边
的中点，点
分别为线段
的中点．将△
沿
折起到△
的位置，使
．点
为线段
上的一点，如图2．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）线段上是否存在点
使得
平面？若存在，求出
的长，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）当
时，求直线
与平面所成角的大小．
△中，，，分别为边的中点，点分别为线段的中点．将△沿折起到△的位置，使．点为线段上的一点，如图2．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）线段
上是否存在点使得平面？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）当
时，求直线与平面所成角的大小．
中，
平面
，
为
的中点.
平面
；
的余弦值.
如图，在三棱锥
中， 
平面
， 
，
，
为
的中点．
（1）求证：⊥平面
；
（2）若动点
满足
∥平面，问：当
时，平面
与平面所成的锐二面角是否为定值？若是，求出该锐二面角的余弦值；若不是，说明理由．
中， 平面， ，， 为的中点．（1）求证：
⊥平面；（2）若动点
满足∥平面，问：当时，平面与平面所成的锐二面角是否为定值？若是，求出该锐二面角的余弦值；若不是，说明理由．
中，面
为矩形，
，D为
的中点，BD与
交于点O，
面
；
，求二面角
的余弦值．如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
，
，
分别为
，
中点，
．
Ⅰ求二面角
的余弦值；
Ⅱ 在棱
上是否存在一点
，使
?
若存在，指出点 的位置；若不存在，说明理由．
中，底面 是正方形，，， 分别为， 中点，．Ⅰ求二面角
的余弦值；Ⅱ 在棱
上是否存在一点，使?若存在，指出点
的位置；若不存在，说明理由．
中，
，
，
，
点在平面
内，
，
.
平面
；
在棱
上，若二面角
的余弦值为
，试求
的值.
中，底面
是边长为2的正方形，侧面
是正三角形，且平面
平面
为棱
的中点.
平面
的余弦值．
中，
底面
，
，
，
，
是
的中点．
；
平面
；
的正切值．
已知直角梯形
中，
是边长为2的等边三角形，
．沿
将
折起，使
至
处，且
；然后再将
沿
折起，使
至
处，且面
面
，
和
在面的同侧．
(Ⅰ) 求证：
平面；
(Ⅱ) 求平面
与平面所构成的锐二面角的余弦值．
中，是边长为2的等边三角形，．沿将折起，使至处，且；然后再将沿折起，使至处，且面面，和在面的同侧．(Ⅰ) 求证：
平面；(Ⅱ) 求平面
与平面所构成的锐二面角的余弦值．如图，在四棱柱
中，侧棱
底面
,
（Ⅰ）求证：
平面
（Ⅱ）若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值
（Ⅲ）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为
，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）
中，侧棱底面,（Ⅰ）求证：
平面（Ⅱ）若直线
与平面所成角的正弦值为，求的值（Ⅲ）现将与四棱柱
形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）