题库 高中数学
题干
如图1，在
△
中，
，
，
分别为边
的中点，点
分别为线段
的中点．将△
沿
折起到△
的位置，使
．点
为线段
上的一点，如图2．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）线段上是否存在点
使得
平面？若存在，求出
的长，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）当
时，求直线
与平面所成角的大小．
△中，，，分别为边的中点，点分别为线段的中点．将△沿折起到△的位置，使．点为线段上的一点，如图2．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）线段
上是否存在点使得平面？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）当
时，求直线与平面所成角的大小．答案(点此获取答案解析）
中，
是
的中点，
和
均为等边三角形，
，
．
平面
；
与平面
所成角的正弦值．
中，
，P为
的中点，Q为棱
的中点，求证：
；
；
.
中，
⊥底面
，
∥
，
⊥平面
；
的平面角的余弦值；
到平面
的距离．
中，
平面
，
，且
平分
，
为
的中点，
，
，
，
平面
；
平面
；
的体积.
中，
两两垂直且相等，过
的中点
作平面
∥
，且
的延长线于
．
平面
；
，求二面角
的余弦值.