题库 高中数学
题干
如图1，在
△
中，
，
，
分别为边
的中点，点
分别为线段
的中点．将△
沿
折起到△
的位置，使
．点
为线段
上的一点，如图2．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）线段上是否存在点
使得
平面？若存在，求出
的长，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）当
时，求直线
与平面所成角的大小．
△中，，，分别为边的中点，点分别为线段的中点．将△沿折起到△的位置，使．点为线段上的一点，如图2．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）线段
上是否存在点使得平面？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）当
时，求直线与平面所成角的大小．答案(点此获取答案解析）
中，
，
，
，
，
为
上一点，且
.
平面
；
为
中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
的底面是正方形，
底面
，
，点
分别在棱
上，且
平面
.
；
与平面
的余弦值
中，
，四边形
为直角梯形，
∥
,
，
, 平面
平面
；
所成锐二面角的余弦值.
中，将
沿其对角线
折起来得到
，且顶点
在平面
上的射影
恰好落在边
上（如图所示）.
平面
；
，
，求三棱锥
的体积.