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如图，菱形ABCD中，∠ABC = 60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB =" AE" = 2．
（1）求证：BD⊥平面ACFE；
（2）当直线FO与平面BED所成角的大小为45°时，求CF的长度．
（1）求证：BD⊥平面ACFE；
（2）当直线FO与平面BED所成角的大小为45°时，求CF的长度．
如图，四棱锥S- ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB//DC，AD ⊥ DC,，AB=AD＝1DC=SD=2， E为棱SB上的一点，且SE=2E
A． (I)证明：DE⊥平面SBC； (II)证明：求二面角A- DE -C的大小 |
为三棱柱，且
平面
，四边形
为平行四边形，
，
．
，求证：
平面
；
，
，二面角
的余弦值为
，求三棱锥
的体积．如图1，在
的平行四边形
中，
垂直平分
，且
，现将
沿折起（如图2），使
．
（Ⅰ）求证：直线
平面
；
（Ⅱ）求平面
与平面
所成的角（锐角）的余弦值．
的平行四边形中，垂直平分，且，现将沿折起（如图2），使．（Ⅰ）求证：直线
平面；（Ⅱ）求平面
与平面所成的角（锐角）的余弦值．如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B—AC—E的余弦值.
（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B—AC—E的余弦值.
如图1，在
中，
，
，
，
，
分别是
，
上的点，且
，
，将
沿
折起到
的位置，使
，如图2.
（1）求证：
平面
；
（2）线段
上是否存在一点
，使得平面
与平面
成
的角？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，，，，，分别是，上的点，且，，将沿折起到的位置，使，如图2.（1）求证：
平面；（2）线段
上是否存在一点，使得平面与平面成的角？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.已知直角梯形ABCD中，
，且
，点E、F分别在AD、BC上，满足
．现将此梯形沿EF折叠成如图所示图形，且使
．
（1）求证：
平面ABCD；
（2）求二面角
的大小．
，且，点E、F分别在AD、BC上，满足．现将此梯形沿EF折叠成如图所示图形，且使．（1）求证：
平面ABCD；（2）求二面角
的大小．如图，在四棱柱
中，侧棱
,
,
,
,点
为线段
上的点，且
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）判断棱
上是否存在点
，使得直线
平面，若存在，求线段
的长；若不存在，说明理由．
中，侧棱,,,,点为线段上的点，且．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值；（Ⅲ）判断棱
上是否存在点，使得直线平面，若存在，求线段的长；若不存在，说明理由．如图已知正四棱柱ABCD----A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1的中点，点F为BD1的中点．
（1）证明：EF⊥平面
;
（2）求点A1到平面BDE的距离;
（3）求BD1与平面BDE所成的角的余弦值.
（1）证明：EF⊥平面
;（2）求点A1到平面BDE的距离;
（3）求BD1与平面BDE所成的角的余弦值.
（本题满分14分）
如图，
平面
，四边形是矩形，
，
与平面所成角是
，点
是
的中点，点
在矩形的边
上移动．
（1）证明：无论点在边的何处，都有
；
（2）当
等于何值时，二面角
的大小为
．
如图，
平面，四边形是矩形，，与平面所成角是，点是的中点，点在矩形的边上移动．（1）证明：无论点
在边的何处，都有；（2）当
等于何值时，二面角的大小为．