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如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC，
（1）求证：AC⊥平面DEF；
（2）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由；
（3）求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值．
（1）求证：AC⊥平面DEF；
（2）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由；
（3）求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值．
如图，
是直角梯形，
,
为平面外一点，且
.
(1)求证：
;
（2）若
与
不垂直，求证：
;
（3）若直线
过点，且直线
直线
，试在直线上找一点
,使得直线平面
.
是直角梯形，,为平面外一点，且.(1)求证：
;（2）若
与不垂直，求证：;（3）若直线
过点，且直线直线，试在直线上找一点,使得直线平面.如图
,在直角梯形
中，
，
，
，点
为
中点．将
沿折起, 使平面
平面
,得到几何体
,如图
所示．
（I）在
上找一点
,使
平面
；
（II）求点到平面的距离．
,在直角梯形中，，，，点为中点．将沿折起, 使平面 平面,得到几何体,如图所示．（I）在
上找一点,使平面；（II）求点
到平面的距离．
中，侧面
是等边三角形，
是
的中心．
，求证
；
上存在点
，使
平面
，求
的值．如图，在底面为菱形的四棱锥
中，
，点
在
上，且
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在点
使得
平面
？若存在，试求
的值；若不存在，请说明理由．
中，，点在上，且．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求二面角
的正弦值；（Ⅲ）在棱
上是否存在点使得平面？若存在，试求的值；若不存在，请说明理由．
中，
，将
沿
折起，使
变到
，使平面
平面
．
上确定一点
，使
平面
；
的外接球的半径与三棱锥如图，直角梯形
与等腰直角三角形
所在的平面互相垂，
，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值；
（3）线段
上是否存在点
，使
平面
？若存在，求出
；若不存在，请说明理由.
与等腰直角三角形所在的平面互相垂，，，，.（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）线段
上是否存在点，使平面？若存在，求出；若不存在，请说明理由.如图，四棱锥
中，底面
是直角梯形，
∥
，
，
，侧面
⊥底面，且
是以
为底的等腰三角形．
（1）证明：⊥
；
（2）若三棱锥
的体积等于
，问：是否存在过点
的平面
，分别交、于点
，使得平面∥平面？若存在，求出
的面积；若不存在，请说明理由．
中，底面是直角梯形， ∥，，，侧面⊥底面，且是以为底的等腰三角形．（1）证明：
⊥；（2）若三棱锥
的体积等于，问：是否存在过点的平面，分别交、于点，使得平面∥平面？若存在，求出的面积；若不存在，请说明理由．已知四边形
为平行四边形,
, 四边形
为正方形,且平面
平面.
（1）求证：
平面
；
（2）若
为
中点,证明：在线段
上存在点
,使得
平面,并求出此时三棱锥
的体积.
为平行四边形,, 四边形为正方形,且平面平面.（1）求证：
平面；（2）若
为中点,证明：在线段上存在点,使得平面,并求出此时三棱锥的体积.
中，
，且
．
⊥平面
；
在边
上且
，证明在线段
上存在点
，使
//平面
的值.