题库 高中数学
题干
如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC，
（1）求证：AC⊥平面DEF；
（2）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由；
（3）求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值．
（1）求证：AC⊥平面DEF；
（2）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由；
（3）求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值．
答案(点此获取答案解析）
AD＝1.问：在棱PD上是否存在一点E，使得CE∥平面PAB？若存在，求出E点的位置；若不存在，请说明理由．
中，底面
是边长为2的菱形，
，平面
平面
为棱
的中点．
上是否存在一点
，使得
平面
，并说明理由；
的余弦值为
时，求直线
与平面
是直角梯形，
,
为平面
.
;
与
不垂直，求证：
;
过点
直线
，试在直线
,使得直线
.
，
．
，且
平面PCD，求实数m的值；
，
，
，且
，求二面角
的余弦值．
中，
，点
为
的中点，点
在
上，若
平面
，则线段
的长度等于__________.