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- 线面平行的判定
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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分别是AA1和B1C的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求三棱锥E-BCD的体积．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求三棱锥E-BCD的体积．
如图，在四棱锥
中，
平面
，
， 
，
，
，
，
为侧棱
上一点.
（1）若
，求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）在侧棱
上是否存在点
，使得
平面
？ 若存在，求出线段
的长；若不存在，请说明理由．
中，平面，， ，，，，为侧棱上一点. （1）若
，求证：平面；（2）求证：平面
平面；（3）在侧棱
上是否存在点，使得平面？ 若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．如图，在三棱柱
中，
底面
，
，
，
，
分别为
的中点，
为侧棱
上的动点
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若为线段的中点，求证：
平面
；
（Ⅲ）试判断直线
与平面是否能够垂直．若能垂直，求
的值；若不能垂直，请说明理由
中，底面，，，，分别为的中点，为侧棱上的动点（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）若
为线段的中点，求证：平面；（Ⅲ）试判断直线
与平面是否能够垂直．若能垂直，求的值；若不能垂直，请说明理由
中，
，
为
的中点，沿
将
折起，如图2所示，
分别为
的中点，且
．
平面
；
平面
．
为顶点的五面体中，面
是边长为3的菱形.
；
，
，
，
，
，求二面角
的余弦值.如图，由直三棱柱
和四棱锥
构成的几何体中，
，平面
平面
（I）求证：
；
（II）若M为
中点，求证：
平面
；
（III）在线段BC上（含端点）是否存在点P，使直线DP与平面所成的角为
？若存在，求
得值，若不存在，说明理由.
和四棱锥构成的几何体中，，平面平面（I）求证：
；（II）若M为
中点，求证：平面；（III）在线段BC上（含端点）是否存在点P，使直线DP与平面
所成的角为？若存在，求得值，若不存在，说明理由.如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，且平面ABCD⊥平面BCE，
平面ABCD，
．
(I)求证：
平面ABCD；
(II)求证：平面ACF⊥平面BDF．
平面ABCD，．(I)求证：
平面ABCD；(II)求证：平面ACF⊥平面BDF．
中，面对角线
，
上分别有两点E，F，且
．求证：
平面ABC
平面
．如图，已知平面
平面
，
与
分别是棱长为1与2的正三角形，
//
，四边形为直角梯形，
//
，
，点
为的重心，
为
中点，
.
（Ⅰ）当
时，求证：
//平面
；
（Ⅱ）若直线
与
所成角为
，试求二面角
的余弦值.
平面，与分别是棱长为1与2的正三角形，//，四边形为直角梯形，//，，点为的重心，为中点，.（Ⅰ）当
时，求证：//平面；（Ⅱ）若直线
与所成角为，试求二面角的余弦值.