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中，
，底面三角形
是边长为2的等边三角形，
为
的中点．
；
与平面
所成的角为
，求三棱柱
的底面面积为
，高为
，则三棱锥
的体积为_________．（用
中，
，
分别是
，
的中点，
，
平面
，且
.
平面
；
，
为等边三角形，求四棱锥
的体积．一装有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器(厚度忽略不计),上下底面均为边长为5的正三角形,侧棱为10,侧面AA1B1B水平放置,如图所示,点D、E、F、G分别在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好过点D，E，F，C,且CD=2
(1)证明:DE∥AB;
(Ⅱ)若底面ABC水平放置时,求水面的高
(1)证明:DE∥AB;
(Ⅱ)若底面ABC水平放置时,求水面的高
中，底面
为等边三角形，平面
平面
，且
.
；
，求三棱柱一个封闭透明塑料制成的正方体容器内装有容器容积一半的水，将容器的一条棱或一个顶点放在水平桌面上，在任意转动容器的过程中，与桌面平行的水面的形状不可能是以下哪几种
① 非正方形的矩形② 非正方形的菱形③ 正三角形 ④ 正六边形⑤ 梯形
① 非正方形的矩形② 非正方形的菱形③ 正三角形 ④ 正六边形⑤ 梯形
| A．②⑤ | B．①③④ | C．③④⑤ | D．③⑤ |
祖暅是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容易.”这里的“幂”指水平截面的面积.“势”指高，这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等。于是可把半径相等的半球(底面在下)和圆柱(圆柱高等于半径)放在同一水平面上，圆柱里再放一个半径和高都与圆柱相等的圆锥(锥尖朝下)，考察圆柱里被圆锥截剩的立体，这样在同一高度用平行平面截得的半球截面和圆柱中剩余立体截得的截面面积相等，因此半球的体积等于圆柱中剩余立体的体积.设由椭圆
所围成的平面图形绕
轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体(如图，称为“椭球体”)，请类比以上所介绍的应用祖暅原理求球体体积的做法求这个椭球体的体积.其体积等于________.
所围成的平面图形绕轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体(如图，称为“椭球体”)，请类比以上所介绍的应用祖暅原理求球体体积的做法求这个椭球体的体积.其体积等于________.我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺.问：须工几何？”意思是：“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为
丈、下底为
丈、高为
丈，直棱柱的侧棱长为
尺.如果一个秋天工期的单个人可以筑出
立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？”（注：一丈等于十尺）
丈、下底为丈、高为丈，直棱柱的侧棱长为尺.如果一个秋天工期的单个人可以筑出立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？”（注：一丈等于十尺）A． | B． | C． | D． |