- 集合与常用逻辑用语
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- 空间向量与立体几何
- + 柱体体积的有关计算
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17世纪日本数学家们对于数学关于体积方法的问题还不了解，他们将体积公式“V＝kD3”中的常数k称为“立圆术”或“玉积率”，创用了求“玉积率”的独特方法“会玉术”，其中，D为直径，类似地，对于等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱)、正方体也有类似的体积公式V＝kD3，其中，在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长．假设运用此“会玉术”，求得的球、等边圆柱、正方体的“玉积率”分别为k1，k2，k3，那么，k1∶k2∶k3＝( )
A． ∶ ∶1 | B．∶∶2 | C．1∶3∶ | D．1∶ ∶ |
在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱BC、CD、CC1的中点.设三棱锥C－EFG的体积为V1，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的体积为V2，则
＝( )
＝( )A． |
B． |
C． |
D． |
，则此圆柱的体积为__________．
如图，
为圆柱
的母线，
是底面圆
的直径，
是
的中点.
（Ⅰ）问：
上是否存在点
使得
平面
？请说明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若
平面
，假设这个圆柱是一个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果小鱼游到四棱锥
外会有被捕的危险，求小鱼被捕的概率.
为圆柱的母线，是底面圆的直径，是的中点.（Ⅰ）问：
上是否存在点使得平面？请说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若
平面，假设这个圆柱是一个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果小鱼游到四棱锥外会有被捕的危险，求小鱼被捕的概率.一个圆柱的轴截面是正方形，在圆柱内有一个球
，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记球的体积为
，圆柱内除了球之外的几何体体积记为
，则
的值为______ ．
，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记球的体积为，圆柱内除了球之外的几何体体积记为，则的值为______ ．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如 “堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱
，其中
，若
，当“阳马”即四棱锥
体积最大时，“堑堵”即三棱柱的体积为（ ）
，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱的体积为（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
内接于一个圆柱，且底面是正三角形，如果圆柱的体积是
，底面直径与母线长相等.
的体积为
，过
，
，
中点截去一个小的三棱柱，则剩下的几何体的体积为（ ）
