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17世纪日本数学家们对于数学关于体积方法的问题还不了解,他们将体积公式“V=kD3”中的常数k称为“立圆术”或“玉积率”,创用了求“玉积率”的独特方法“会玉术”,其中,D为直径,类似地,对于等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱)、正方体也有类似的体积公式V=kD3,其中,在等边圆柱中,D表示底面圆的直径;在正方体中,D表示棱长.假设运用此“会玉术”,求得的球、等边圆柱、正方体的“玉积率”分别为k1,k2,k3,那么,k1∶k2∶k3=( )
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() | C.1∶3∶![]() | D.1∶![]() ![]() |
在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是棱BC、CD、CC1的中点.设三棱锥C-EFG的体积为V1,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为V2,则
=( )

A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
如图,
为圆柱
的母线,
是底面圆
的直径,
是
的中点.

(Ⅰ)问:
上是否存在点
使得
平面
?请说明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若
平面
,假设这个圆柱是一个大容器,有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋,如果小鱼游到四棱锥
外会有被捕的危险,求小鱼被捕的概率.







(Ⅰ)问:




(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若



一个圆柱的轴截面是正方形,在圆柱内有一个球
,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记球
的体积为
,圆柱内除了球之外的几何体体积记为
,则
的值为______ .





我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究,从其中的一些数学用语可见,譬如 “堑堵”意指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱,“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱
,其中
,若
,当“阳马”即四棱锥
体积最大时,“堑堵”即三棱柱
的体积为( )







A.![]() | B.![]() | C.1 | D.2 |