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中，
，
，若
、
分别是棱
、
上的点，则三棱锥
的体积是________.
圆柱形容器的内壁底半径是10cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了
，则这个铁球的表面积为______
．
，则这个铁球的表面积为______．如图，在四棱锥
中，
，
，
平面ABCD，
，
，E是棱PC上一点，F是AB的中点.
（1）证明：
平面ADE；
（2）若
，O为点E在平面PAB上的正投影，求四棱锥
的体积.
中，，，平面ABCD，，，E是棱PC上一点，F是AB的中点.（1）证明：
平面ADE；（2）若
，O为点E在平面PAB上的正投影，求四棱锥的体积.在正方体
中，有下列结论：
①
平面
；
②异面直线AD与
所成的角为
；
③三棱柱
的体积是三棱锥
的体积的四倍；
④在四面体
中，分别连接三组对棱的中点的线段互相垂直平分.
其中正确的是________（填出所有正确结论的序号）.
中，有下列结论：①
平面；②异面直线AD与
所成的角为；③三棱柱
的体积是三棱锥的体积的四倍；④在四面体
中，分别连接三组对棱的中点的线段互相垂直平分.其中正确的是________（填出所有正确结论的序号）.
，底面半径为
，若该圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的体积为____________.如图，在正方体
，点
在线段
上运动，则下列判断正确的是（ ）
①平面
平面
②
平面
③异面直线
与
所成角的取值范围是
④三棱锥
的体积不变
，点在线段上运动，则下列判断正确的是（ ）①平面
平面②
平面③异面直线
与所成角的取值范围是④三棱锥
的体积不变| A．①② | B．①②④ | C．③④ | D．①④ |
的顶点
在同一个球面上，
平面
，
.若该球的表面积为
，则四面体
在等腰直角三角形
中，
，点
分别为
的中点，如图1.将
沿折起，使点A到达点P的位置，且平面
平面
，连接
，如图2.
（1）若F为
的中点，求证：
平面
；
（2）当三棱锥
的体积为
时，求点B到平面
的距离.
中，，点分别为的中点，如图1.将沿折起，使点A到达点P的位置，且平面平面，连接，如图2.（1）若F为
的中点，求证：平面；（2）当三棱锥
的体积为时，求点B到平面的距离.已知四棱锥
，
，
，
，点
在底面
上的射影是
的中点
，
．
（1）求证：直线
平面
；
（2）若
，
、
分别为
、
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）当四棱锥的体积最大时，求二面角
的大小．
，，，，点在底面上的射影是的中点，．（1）求证：直线
平面；（2）若
，、分别为、的中点，求直线与平面所成角的正弦值；（3）当四棱锥
的体积最大时，求二面角的大小．
中，
平面
，
，
，
，
，
分别是
，
的中点.
与
所成的角为
，求
的值.