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中，
平面
，
，
，
，
，
为
的中点，
为棱
上一点．
为何值时，有
平面
；
到平面
的距离．如图5所示，已知四棱锥
中，底面
为矩形，
底面，
，
，
为
的中点.
⑴指出平面
与
的交点
所在位置，并给出理由；
⑵求平面将四棱锥分成上下两部分的体积比.
中，底面为矩形，底面，，，为的中点.⑴指出平面
与的交点所在位置，并给出理由；⑵求平面
将四棱锥分成上下两部分的体积比.
，则该三棱锥的内切球的体积为__________．
中，底面
是矩形，平面
底面
是边长为
的等边三角形，
在
上，且
面
.
是
的体积.祖暅（公元前5-6世纪)，祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家. 他提出了一条原理：“幂势既同，則积不容异. ”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等. 该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图将底面直径皆为
，高皆为
的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面
上. 以平行于平面的平面于距平面任意高
处可横截得到
及
两截面，可以证明
知总成立.据此，短轴长为
，长轴为
的椭球体的体积是 __________
．
，高皆为的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上. 以平行于平面的平面于距平面任意高处可横截得到及两截面，可以证明知总成立.据此，短轴长为，长轴为的椭球体的体积是 __________． 如图在棱台
中，
与
分别是边长为1与2的正三角形，平面
平面
，四边形为直角梯形，
，
，点
为的中心，
为
的中点，点
是侧棱
上的点且
.
（1）当
时，求证：
平面
；
（2）若三棱锥
的体积
，求
的值.
中，与分别是边长为1与2的正三角形，平面平面，四边形为直角梯形，，，点为的中心，为的中点，点是侧棱上的点且.（1）当
时，求证：平面；（2）若三棱锥
的体积，求的值.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，则堆放的米约有___________斛（结果精确到个位）．
中，侧棱
底面
，
为
的中点，
，
，
.
平面
；
的体积.如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．
(1)求证：平面PAC⊥平面BDE；
(2)若二面角E－BD－C为30°，求四棱锥P－ABCD的体积．
将直角三角形
沿斜边上的高
折成
的二面角，已知直角边
，
，那么下面说法正确的是（ ）
沿斜边上的高折成的二面角，已知直角边，，那么下面说法正确的是（ ）A．平面 平面 |
B．四面体 的体积是 |
C．二面角 的正切值是 |
D． 与平面所成角的正弦值是 |