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高中数学
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在三棱柱
中，侧棱
底面
，
为
的中点，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求多面体
的体积.
上一题
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0.99难度 解答题 更新时间:2017-04-21 01:04:46
答案(点此获取答案解析）
同类题1
在公元前3世纪，古希腊欧几里得在 《几何原本》里提出：“球的体积
与它的直径
的立方
成正比”，此即
，欧几里得未给出
的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式
中的常数
称为“立圆率”或“玉积率”.类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的 圆柱)、正方体也可利用公式
求体积（在等边圆柱中，
表示底面圆的直径；在正方体中，
表示棱长）.假设运用此体积公式求得球（直径为
)、等边圆柱（底面圆的直径为
)、正方体（棱长为
)的“玉 积率”分别为
，那么
__________
．
同类题2
如图是一个简单的几何体的三视图．
（1）画出该几何体的直观图；
（2）求此几何体的表面积
S
与体积
V
；
（3）对任意实数
a
、
b
，若
a
*
b
的运算原理如图所示，求（2）中
S
、
V
的运算
S
*
V
.
同类题3
现有一堆规格相同的正六棱柱型金属螺帽毛坯，经测定其密度为
，总重量为
.其中一个螺帽的三视图如下图所示（单位：毫米）.
（1）这堆螺帽至少有多少个；
（2）对上述螺帽作防腐处理，每平方米需要耗材0.11千克，共需要多少千克防腐材料（结果精确到0.01）
同类题4
现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥
P
－
A
1
B
1
C
1
D
1
，下部的形状是正四棱柱
ABCD
－
A
1
B
1
C
1
D
1
(如图所示)，并要求正四棱柱的高
O
1
O
是正四棱锥的高
PO
1
的4倍，若
AB
＝6 m，
PO
1
＝2 m，则仓库的容积是多少？
同类题5
已知正方体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
的一个面
A
1
B
1
C
1
D
1
在半径为
的半球底面上，
A
、
B
、
C
、
D
四个顶点都在此半球面上，则正方体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
的体积为__________.
相关知识点
空间向量与立体几何
空间几何体
空间几何体的表面积与体积
柱、锥、台的体积
柱体体积的有关计算
锥体体积的有关计算
中，侧棱
底面
，
为
的中点，
，
，
.
平面
；
的体积.
与它的直径
的立方 
，欧几里得未给出
的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式
表示底面圆的直径；在正方体中，
)、等边圆柱（底面圆的直径为
，那么
，总重量为
.其中一个螺帽的三视图如下图所示（单位：毫米）.
的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为__________.