- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 柱、锥、台的表面积
- + 柱、锥、台的体积
- 柱体体积的有关计算
- 锥体体积的有关计算
- 台体体积的有关计算
- 球的体积和表面积
- 组合体的表面积和体积
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
如图，在空间几何体
中，底面
是梯形，且
，
，
，
是边长为2的等边三角形，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求证：平面
平面；
（3）若，求几何体
的体积.
中，底面是梯形，且，，，是边长为2的等边三角形，为的中点.（1）求证：
平面；（2）若
，求证：平面平面；（3）若
，求几何体的体积.我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于
世纪末提出下面的体积计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”是几何体的高，“幂”是截面面积.意思是：若两等高几何体在同高处的截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等.现有一旋转体
（如图10—1所示），它是由抛物线
（
），直线
及
轴围成的封闭图形绕轴旋转一周形成的几何体，利用祖暅原理，旋转体D参照体的三视图如图10—2所示，则旋转体的的体积是（ ）
世纪末提出下面的体积计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”是几何体的高，“幂”是截面面积.意思是：若两等高几何体在同高处的截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等.现有一旋转体（如图10—1所示），它是由抛物线（），直线及轴围成的封闭图形绕轴旋转一周形成的几何体，利用祖暅原理，旋转体D参照体的三视图如图10—2所示，则旋转体的的体积是（ ）A． | B． | C． | D． |
如图所示，等腰梯形
的底角 
等于
，直角梯形 
所在的平面垂直于平面，
，且
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若三棱锥
的外接球的体积为
，求三棱锥 
的体积.
的底角 等于，直角梯形 所在的平面垂直于平面，，且.（1）证明：平面
平面；（2）若三棱锥
的外接球的体积为，求三棱锥 的体积.
中，
，
，
在
边上，且
，将
沿
折到
的位置，使得平面
平面
.
；
的体积.
中，侧棱
底面
，
，
，
是棱
的中点.
平面
；
将此三棱柱分成的两部分的体积之比.
），则该几何体的体积等于( )
中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的立体为“牟合方盖”，如图（1）（2），刘徽未能求得牟合方盖的体积，直言“欲陋形措意，惧失正理”，不得不说“敢不阙疑，以俟能言者”.约200年后，祖冲之的儿子祖暅提出“幂势既同，则积不容异”，后世称为祖暅原理，即：两等高立体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立体体积相等.如图（3）（4），祖暅利用八分之一正方体去掉八分之一牟合方盖后的几何体与长宽高皆为八分之一正方体的边长的倒四棱锥“等幂等积”，计算出牟合方盖的体积，据此可知，牟合方盖的体积与其外切正方体的体积之比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
（
），被截去一角（即
），
，
，平面
平面
，
.
的体积的最大值；
.
间的距离为
，点
，点
，且
，若异面直线
与
所成角为60°，则四面体
的体积为__________．如图，四棱锥
的底面为菱形 且∠ABC＝120°，PA⊥底面ABCD，AB＝2，PA＝
，
（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（2）求三棱锥P--BDC的体积．
（3）在线段PC上是否存在一点E，使PC⊥平面EBD成立．如果存在，求出EC的长；如果不存在，请说明理由．
的底面为菱形 且∠ABC＝120°，PA⊥底面ABCD，AB＝2，PA＝， （1）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（2）求三棱锥P--BDC的体积．
（3）在线段PC上是否存在一点E，使PC⊥平面EBD成立．如果存在，求出EC的长；如果不存在，请说明理由．