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的体积为
，底面边长为
，则该正四棱锥的外接球的半径为_________
如图，在边长为4的菱形
中，
，点
、
分别在边
、
上．点与点
、
不重合，
，
，沿
将
翻折到
的位置，使平面
平面
．
中，，点、分别在边、上．点与点、不重合，，，沿将翻折到的位置，使平面平面．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）记三棱锥
的体积为
，四棱锥
的体积为
，且
，求此时线段
的长．
中，
，
，且各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
是该球球面上的两点，若
,则棱锥
的表面积为__________．
所在平面与矩形
所在平面互相垂直，
，
，若点
都在同一个球面上，则此球的表面积为（ ）
与正三角形
所在平面互相垂直，
平面
，
.
平面
，求几何体
的体积.
是球
的直径
上一点,
,
平面
, 
,则球
棱长为
的正方体容器盛满水，把半径为
的铜球放入水中刚
好被淹没，然后再放入一个铁球，使它淹没水中，要使流出来的水量最多，
则这个铁球的表面积为______
的正方体容器盛满水，把半径为的铜球放入水中刚好被淹没，然后再放入一个铁球，使它淹没水中，要使流出来的水量最多，
则这个铁球的表面积为
已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为
和
的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于两底面面积之和，棱台的体积为________。
和的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于两底面面积之和，棱台的体积为________。如图，直四棱柱
中，四边形
为梯形，
，且
.过
三点的平面记为
，
与的交点为
.
(I)证明：为的中点；
(II)求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比.
中，四边形为梯形，，且.过三点的平面记为，与的交点为.(I)证明：
为的中点； (II)求此四棱柱被平面
所分成上下两部分的体积之比.