- 集合与常用逻辑用语
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- 数列的概念与简单表示法
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为各项不相等的等差数列
的前n项和，已知
.
为数列{
}的前n项和，求传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：
将三角形数1，3，6，10，…记为数列
，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列
，则①
是数列中的第______项；②
_______（用k表示）．
将三角形数1，3，6，10，…记为数列
，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列，则①是数列中的第______项；②_______（用k表示）．
为数列
的前n项和，已知
，对任意
，都有
．
Ⅰ
求数列
的前n项和为
，求证：
．
满足
且
,
；
满足
，且当
时
．证明：当
；
与4的大小关系．天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所．天坛公园中的圜丘台共有三层（如图1所示），上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向外围以扇面形石（如图2所示）．上层坛从第一环至第九环共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，下层坛从第十九环至第二十七环共有九环；第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9块，则第二十七环的扇面形石块数是______；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是_______．
如图，设
是由
个实数组成的
行列的数表，其中
表示位于第
行第
列的实数，且
.
定义
为第s行与第t行的积. 若对于任意
（
），都有
，则称数表为完美数表.
（Ⅰ）当
时，试写出一个符合条件的完美数表；
（Ⅱ）证明：不存在10行10列的完美数表；
（Ⅲ）设为行列的完美数表，且对于任意的
和
，都有
，证明：
.
是由个实数组成的行列的数表，其中表示位于第行第列的实数，且. |  |  |  |
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定义
为第s行与第t行的积. 若对于任意（），都有，则称数表为完美数表.（Ⅰ）当
时，试写出一个符合条件的完美数表；（Ⅱ）证明：不存在10行10列的完美数表；
（Ⅲ）设
为行列的完美数表，且对于任意的和，都有，证明：.小李年初向银行贷款
万元用于购房，购房贷款的年利率为
，按复利计算，并从借款后次年年初开始归还，分
次等额还清，每年
次，问每年应还（ ）万元. （ ）
万元用于购房，购房贷款的年利率为，按复利计算，并从借款后次年年初开始归还，分次等额还清，每年次，问每年应还（ ）万元. （ ）A． | B． | C． | D． |
的通项公式是
，那么这个数列是
中，
，
是数列
项和，对任意的
，有
.
的值；
的前
项和为
,且
,
为常数列,则
