题库 高中数学
题干
如图，设
是由
个实数组成的
行列的数表，其中
表示位于第
行第
列的实数，且
.
定义
为第s行与第t行的积. 若对于任意
（
），都有
，则称数表为完美数表.
（Ⅰ）当
时，试写出一个符合条件的完美数表；
（Ⅱ）证明：不存在10行10列的完美数表；
（Ⅲ）设为行列的完美数表，且对于任意的
和
，都有
，证明：
.
是由个实数组成的行列的数表，其中表示位于第行第列的实数，且. |  |  |  |
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定义
为第s行与第t行的积. 若对于任意（），都有，则称数表为完美数表.（Ⅰ）当
时，试写出一个符合条件的完美数表；（Ⅱ）证明：不存在10行10列的完美数表；
（Ⅲ）设
为行列的完美数表，且对于任意的和，都有，证明：.答案(点此获取答案解析）
，满足
，
（
）．
的前
项和
．
， ②
.其中
，
是与
无关的常数.
}是等差数列，
是其前
，
，证明：
;
}的通项为
，且
，求
}的各项均为正整数，且
.证明
.
的前
项和为
，则
的值为（ ）
的前
项和是
，且
．
，数列
的前
，证明：
．
是递增数列，
，又数列
满足
，
是数列
项和．
，都有
成立，求正整数
的值