题库 高中数学
题干
如图，设
是由
个实数组成的
行列的数表，其中
表示位于第
行第
列的实数，且
.
定义
为第s行与第t行的积. 若对于任意
（
），都有
，则称数表为完美数表.
（Ⅰ）当
时，试写出一个符合条件的完美数表；
（Ⅱ）证明：不存在10行10列的完美数表；
（Ⅲ）设为行列的完美数表，且对于任意的
和
，都有
，证明：
.
是由个实数组成的行列的数表，其中表示位于第行第列的实数，且. |  |  |  |
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定义
为第s行与第t行的积. 若对于任意（），都有，则称数表为完美数表.（Ⅰ）当
时，试写出一个符合条件的完美数表；（Ⅱ）证明：不存在10行10列的完美数表；
（Ⅲ）设
为行列的完美数表，且对于任意的和，都有，证明：.答案(点此获取答案解析）
的通项公式为
，记数列
的前
项和为，则使
成立的
是正整数，由数列1，2，3，…，
项的新数列：1+2，2+3，3+4，…，
，即3，5，7，…，
．对这个新数列继续上述操作，这样得到一系列数列，最后一个数列只有一项，则最后的这个项是__________．
的前n项和为
，且满足：
；
，
，
，求数列
的前
项和
．
满足
，且
． 
是等比数列；
，求使得
成立的正整数n的最小值．