题库 高中数学
题干
如图，设
是由
个实数组成的
行列的数表，其中
表示位于第
行第
列的实数，且
.
定义
为第s行与第t行的积. 若对于任意
（
），都有
，则称数表为完美数表.
（Ⅰ）当
时，试写出一个符合条件的完美数表；
（Ⅱ）证明：不存在10行10列的完美数表；
（Ⅲ）设为行列的完美数表，且对于任意的
和
，都有
，证明：
.
是由个实数组成的行列的数表，其中表示位于第行第列的实数，且. |  |  |  |
 |  | |  |
 | | | |
 |  | |  |
定义
为第s行与第t行的积. 若对于任意（），都有，则称数表为完美数表.（Ⅰ）当
时，试写出一个符合条件的完美数表；（Ⅱ）证明：不存在10行10列的完美数表；
（Ⅲ）设
为行列的完美数表，且对于任意的和，都有，证明：.答案(点此获取答案解析）
中,
,则
等于（ ）
满足条件：
（
为常数，
），则称这一数列 “伪等差数列”， 
称为“伪公差”。给出下列关于某个伪等差数列
，若
<0则这一数列必为有穷数列；
可以是这一数列中的一项；
。
的前
项和为
，且满足
，在
两项之间插入
个数构成等差数列，求
的值；
，并求
（用
万元进行科研、技术改造与广告投入,方能保持原有的利润增长率.设经过
年后该项目的资金为
万元.
的前三项
,并猜想写出通项
千万元.