- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 判断等差数列
- 利用定义求等差数列通项公式
- 验证是否为等差数列中的项
- 等差数列通项公式的基本量计算
- + 由递推关系证明数列是等差数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
的首项
，前
项和为
，且
．
，求数列
的前
．
是数列
的前n项和，且
，则
_________.数列
，定义
为数列的一阶差分数列，其中
．
（1）若
，试判断是否是等差数列，并说明理由；
（2）若
，
，求数列的通项公式；
（3）对（2）中的数列，是否存在等差数列
，使得
对一切
都成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．
，定义为数列的一阶差分数列，其中．（1）若
，试判断是否是等差数列，并说明理由；（2）若
，，求数列的通项公式；（3）对（2）中的数列
，是否存在等差数列，使得对一切都成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．正数数列
、
满足：
≥
，且对一切k≥2，k
，
是
与
的等差中项，
是与的等比中项．
（1）若
，
，求，的值；
（2）求证：是等差数列的充要条件是为常数数列；
（3）记
，当n≥2(n)时，指出
与
的大小关系并说明理由．
、满足：≥，且对一切k≥2，k，是与的等差中项，是与的等比中项．（1）若
，，求，的值；（2）求证：
是等差数列的充要条件是为常数数列；（3）记
，当n≥2(n)时，指出与的大小关系并说明理由．已知等差数列{bn}的前n项和为Tn，且T4=4，b5=6.
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）若正整数n1，n2，…，nt，…满足5＜n1＜n2＜…＜nt，…且b3，b5，
，
，…，
，…成等比数列，求数列{nt}的通项公式（t是正整数）；
（3）给出命题：在公比不等于1的等比数列{an}中，前n项和为Sn，若am，am+2，am+1成等差数列，则Sm，Sm+2，Sm+1也成等差数列.试判断此命题的真假，并证明你的结论.
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）若正整数n1，n2，…，nt，…满足5＜n1＜n2＜…＜nt，…且b3，b5，
，，…，，…成等比数列，求数列{nt}的通项公式（t是正整数）；（3）给出命题：在公比不等于1的等比数列{an}中，前n项和为Sn，若am，am+2，am+1成等差数列，则Sm，Sm+2，Sm+1也成等差数列.试判断此命题的真假，并证明你的结论.
设
是各项均为非零实数的数列
的前n项和，给出如下两个命题上：命题p：是等差数列；命题q：等式
对任意
恒成立，其中k，b是常数.
（1）若p是q的充分条件，求k，b的值；
（2）对于（1）中的k与b，问p是否为q的必要条件，请说明理由；
（3）若p为真命题，对于给定的正整数n
和正数M，数列满足条件
，试求 的最大值.
是各项均为非零实数的数列的前n项和，给出如下两个命题上：命题p：是等差数列；命题q：等式对任意恒成立，其中k，b是常数.（1）若p是q的充分条件，求k，b的值；
（2）对于（1）中的k与b，问p是否为q的必要条件，请说明理由；
（3）若p为真命题，对于给定的正整数n
和正数M，数列满足条件，试求 的最大值.
中，
，
，前
项和为
，且当
，
时，
.
为等差数列；
，求
.已知函数
，当
，
时，
的值域为
，
，当
，时，的值域为
，
，依此类推，一般地，当
，
时，的值域为
，
，其中
、
为常数，且
，
．
（1）若
，求数列
，
的通项公式；
（2）若
，问是否存在常数
，使得数列满足
？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
（3）若
，设数列，的前
项和分别为
，
，求
．
，当，时，的值域为，，当，时，的值域为，，依此类推，一般地，当，时，的值域为，，其中、为常数，且，．（1）若
，求数列，的通项公式；（2）若
，问是否存在常数，使得数列满足？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；（3）若
，设数列，的前项和分别为，，求．
的前n项和为
，已知
，
.
，若
是递增数列，求实数k的取值范围.