- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 判断等差数列
- 利用定义求等差数列通项公式
- 验证是否为等差数列中的项
- 等差数列通项公式的基本量计算
- + 由递推关系证明数列是等差数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
是数列
的前
项和，已知
且
，
.
，数列
的前
，若
，求正整数
满足
，
.
为等差数列，并求
.设
数列
的前
项和，对任意
，都有
（
为常数）.
（1）当
时，求；
（2）当
时，
（ⅰ）求证：数列是等差数列；
（ⅱ）若数列为递增数列且
，设
，试问是否存在正整数
（其中
），使
成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组
；若不存在，说明理由.
数列的前项和，对任意，都有（为常数）.（1）当
时，求；（2）当
时，（ⅰ）求证：数列
是等差数列；（ⅱ）若数列
为递增数列且，设，试问是否存在正整数（其中），使成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；若不存在，说明理由.
为数列{
}的前
项和.已知
=
.
,求数列{
}的前
满足
，且
.
，求证：当
时，
.若无穷数列
满足:对任意两个正整数
,
与
至少有一个成立,则称这个数列为“和谐数列”.
(Ⅰ)求证:若数列
为等差数列,则为“和谐数列”;
(Ⅱ)求证:若数列为“和谐数列”,则数列从第
项起为等差数列;
(Ⅲ)若是各项均为整数的“和谐数列”,满足
,且存在
使得
，
,求p的所有可能值.
满足:对任意两个正整数,与至少有一个成立,则称这个数列为“和谐数列”.(Ⅰ)求证:若数列
为等差数列,则为“和谐数列”;(Ⅱ)求证:若数列
为“和谐数列”,则数列从第项起为等差数列;(Ⅲ)若
是各项均为整数的“和谐数列”,满足,且存在使得，,求p的所有可能值.
中，
，
且
.
的值；
，证明
是等差数列；
项和
.已知数列
中，
，前
项和为
，且
.
（1）求
，
的值；
（2）证明：数列是等差数列，并写出其通项公式；
（3）设
（
），试问是否存在正整数
，
（其中
，使得
，
，
成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数对
；若不存在，请说明理由.
中，，前项和为，且.（1）求
，的值；（2）证明：数列
是等差数列，并写出其通项公式；（3）设
（），试问是否存在正整数，（其中，使得，，成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数对；若不存在，请说明理由.
的前项和为
，且
，
，则
的最小值是（ ）
在数列
中，
，对任意
，
，
，
成等差数列，其公差为
.
（Ⅰ）若
，证明：，，
成等比数列（）
（Ⅱ）若对任意，，，成等比数列，其公比为
，
，证明
是等差数列.
中，，对任意，，，成等差数列，其公差为.（Ⅰ）若
，证明：，，成等比数列（）（Ⅱ）若对任意
，，，成等比数列，其公比为，，证明是等差数列.