- 集合与常用逻辑用语
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- 数列
- 判断等差数列
- 利用定义求等差数列通项公式
- 验证是否为等差数列中的项
- 等差数列通项公式的基本量计算
- + 由递推关系证明数列是等差数列
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定义：若数列
和
满足
则称数列是数列的“伴随数列”.
已知数列
是数列
的伴随数列，试解答下列问题：
(1)若
，
，求数列的通项公式
；
(2)若
，
为常数，求证：数列
是等差数列；
(3)若
，数列是等比数列，求
的数值．
和满足则称数列是数列的“伴随数列”.已知数列
是数列的伴随数列，试解答下列问题：(1)若
，，求数列的通项公式；(2)若
，为常数，求证：数列是等差数列；(3)若
，数列是等比数列，求的数值．已知数列
中
，前
项和为
，若对任意的
，均有
（
是常数，且
）成立，则称数列为“
数列”.
（1）若数列为“
数列”，求数列的前项和；
（2）若数列为“
数列”，且
为整数，试问：是否存在数列，使得
对一切
，恒成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由；
（3）若数列为“数列”，且
，证明：
.
中，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”.（1）若数列
为“数列”，求数列的前项和；（2）若数列
为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对一切，恒成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由；（3）若数列
为“数列”，且，证明：.已知数列
的前
项和为
,满足
(
),数列
满足
(),且
（1）证明数列
为等差数列,并求数列和的通项公式;
（2）若
,求数列
的前项和
;
（3）若
,数列
的前项和为
,对任意的,都有
,求实数
的取值范围.
的前项和为,满足(),数列满足(),且（1）证明数列
为等差数列,并求数列和的通项公式;（2）若
,求数列的前项和;（3）若
,数列的前项和为,对任意的,都有,求实数的取值范围.已知数列
满足
⑴若数列
满足
，证明：数列是等比数列；]
⑵若数列
满足
，
满足⑴若数列
满足，证明：数列是等比数列；]⑵若数列
满足，①证明：数列是等差数列；
②若数列
满足
且
，证明：数列中的每一项均不小于
.
的前
项和为
，且满足
，若对任意正整数
，则
的值为（ ）
的前
项和为
，满足
，且
，记数列
的前
，求证：
.
均为等差数列，且
，
，
，
，则由
，则
（ ）已知
是递增数列，前
项和为
，
，且
.
（1）求数列的通项
；
（2）是否存在
，使得
成立？若存在，写出一组符合条件的
的值；若不存在，请说明理由；
是递增数列，前项和为，，且.（1）求数列
的通项；（2）是否存在
，使得成立？若存在，写出一组符合条件的的值；若不存在，请说明理由；已知数列{an},a1=2,a2=6,且满足
=2(n≥2且n∈N+)
(1)证明:新数列{an+1-an}是等差数列,并求出an的通项公式
(2)令bn=
,设数列{bn}的前n项和为Sn,证明:S2n-Sn<5
=2(n≥2且n∈N+)(1)证明:新数列{an+1-an}是等差数列,并求出an的通项公式
(2)令bn=
,设数列{bn}的前n项和为Sn,证明:S2n-Sn<5
是各项都为正数的数列，其前
项和为
，且
与
的等差中项.
为等差数列；
，求
的前
.