- 集合与常用逻辑用语
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- 数列
- 判断等差数列
- 利用定义求等差数列通项公式
- 验证是否为等差数列中的项
- 等差数列通项公式的基本量计算
- + 由递推关系证明数列是等差数列
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设数列
的各项均为不等的正整数，其前
项和为
，我们称满足条件“对任意的
，均有
”的数列为“好”数列．
（1）试分别判断数列，
是否为“好”数列，其中
，
，
，并给出证明；
（2）已知数列
为“好”数列．
① 若
，求数列的通项公式；
② 若
，且对任意给定正整数
（
），有
成等比数列，求证：
．
的各项均为不等的正整数，其前项和为，我们称满足条件“对任意的，均有”的数列为“好”数列．（1）试分别判断数列
，是否为“好”数列，其中，，，并给出证明；（2）已知数列
为“好”数列．① 若
，求数列的通项公式；② 若
，且对任意给定正整数（），有成等比数列，求证：．若无穷数列
满足：①对任意
，
；②存在常数M，对任意，
，则称数列为“T数列”.
（1）若数列的通项为
，证明：数列为“T数列”；
（2）若数列的各项均为正整数，且数列为“T数列”，证明：对任意，
；
（3）若数列的各项均为正整数，且数列为“T数列”，证明：存在
，数列
为等差数列.
满足：①对任意，；②存在常数M，对任意，，则称数列为“T数列”.（1）若数列
的通项为，证明：数列为“T数列”；（2）若数列
的各项均为正整数，且数列为“T数列”，证明：对任意，；（3）若数列
的各项均为正整数，且数列为“T数列”，证明：存在，数列为等差数列.
满足
，且
，
．
，
，
；
为等差数列，求实数
的值；
项和
．
满足
，且
，则
的值为__________.设数列
的首项
，且
，
，
．
（Ⅰ）证明：
是等比数列；
（Ⅱ）若
，数列中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．
（Ⅲ）若是递增数列，求
的取值范围．
的首项，且，，．（Ⅰ）证明：
是等比数列；（Ⅱ）若
，数列中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．（Ⅲ）若
是递增数列，求的取值范围．已知数列
各项均为正数，
,
，且
对任意
恒成立．
（1）若
，求
的值；
（2）若
，（i）求证：数列是等差数列；（ii）在数列中，对任意
，总存在
，（其中
），使
构成等比数列，求出符合条件的一组
．
各项均为正数，,，且对任意恒成立．（1）若
，求的值；（2）若
，（i）求证：数列是等差数列；（ii）在数列中，对任意，总存在，（其中），使构成等比数列，求出符合条件的一组． 
的前
项和为
,
,且
,则
中，
，对于任意的
，有
.
满足
，求数列已知正项数列
的首项
，前n项和
满足
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
是公比为4的等比数列，且
，
，
也是等比数列，若数列
单调递增，求实数
的取值范围；
（3）若数列、
都是等比数列，且满足
，试证明: 数列中只存在三项．
的首项，前n项和满足．（1）求数列
的通项公式；（2）若数列
是公比为4的等比数列，且，，也是等比数列，若数列单调递增，求实数的取值范围；（3）若数列
、都是等比数列，且满足，试证明: 数列中只存在三项．
满足
，其中
，设
，若
为数列
中唯一最小项，则实数
的取值范围是_______．