- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- + 判断等差数列
- 利用定义求等差数列通项公式
- 验证是否为等差数列中的项
- 等差数列通项公式的基本量计算
- 由递推关系证明数列是等差数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
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如图，已知点列
、
、
、
、
（
）依次为函数
图像上的点，点列
、
、、
（）依次为
轴正半轴上的点，其中
（
），对于任意，点
、
、
构成一个顶角的顶点为的等腰三角形.
（1）证明：数列
是等差数列；
（2）证明：
为常数，并求出数列
的前
项和
；
（3）在上述等腰三角形
中，是否存在直角三角形？若存在，求出
值，若不存在，请说明理由.
、、、、（）依次为函数图像上的点，点列、、、（）依次为轴正半轴上的点，其中（），对于任意，点、、构成一个顶角的顶点为的等腰三角形.（1）证明：数列
是等差数列；（2）证明：
为常数，并求出数列的前项和；（3）在上述等腰三角形
中，是否存在直角三角形？若存在，求出值，若不存在，请说明理由.已知数列
中，
，
，
.
（1）证明：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）在数列中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；
（3）若
且
，
，求证：使得
，
，
成等差数列的点列
在某一直线上.
中，，，.（1）证明：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；（2）在数列
中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；（3）若
且，，求证：使得，，成等差数列的点列在某一直线上.设数列
的前n项和为
，关于数列，有下列三个命题：
（1）若既是等差数列又是等比数列，则
；
（2）若
，则是等差数列：
（3）若
，则是等比数列
这些命题中，真命题的序号是__________________________.
的前n项和为，关于数列，有下列三个命题：（1）若
既是等差数列又是等比数列，则；（2）若
，则是等差数列：（3）若
，则是等比数列这些命题中，真命题的序号是__________________________.
记无穷数列
的前n项
，
，…，
的最大项为
，第n项之后的各项
，
，…的最小项为
，
．
（1）若数列的通项公式为
，写出
，
，并求数列
通项公式；
（2）若数列的通项公式为
，判断
是否为等差数列，若是，求出公差；若不是，请说明理由；
（3）若数列为公差大于零的等差数列，求证：是等差数列．
的前n项，，…，的最大项为，第n项之后的各项，，…的最小项为，．（1）若数列
的通项公式为，写出，，并求数列通项公式；（2）若数列
的通项公式为，判断是否为等差数列，若是，求出公差；若不是，请说明理由；（3）若数列
为公差大于零的等差数列，求证：是等差数列．
有两个不同的零点
,且方程
有两个不同的实根
,若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数
( )
已知数列
的前n项和为
，对任意正整数n，总存在正数
，使得
恒成立；数列
的前n项和为
，且对任意正整数
恒成立．
(1) 求常数的值；
(2) 证明数列为等差数列；
(3) 若
，记
，是否存在正整数k，使得对任意正整数
恒成立，若存在，求正整数k的最小值；若不存在，请说明理由．
的前n项和为，对任意正整数n，总存在正数，使得恒成立；数列的前n项和为，且对任意正整数恒成立．(1) 求常数
的值；(2) 证明数列
为等差数列；(3) 若
，记，是否存在正整数k，使得对任意正整数恒成立，若存在，求正整数k的最小值；若不存在，请说明理由．
的前n项和为
，且方程
有一根为
.
；
的通项公式，并给出严格的证明.
，若对于数列
满足：
，且
，
．
为等差数列，并求数列
，若数列
的前
项和为
，求
中，
，
，且
，
，
成等比数列，
满足
，数列
，求
.
满足
．
的前n项和
．