- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- + 判断等差数列
- 利用定义求等差数列通项公式
- 验证是否为等差数列中的项
- 等差数列通项公式的基本量计算
- 由递推关系证明数列是等差数列
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为等比数列，数列
满足
，且
，则数列
项和为（ ）
2，
，
中取出五个不同的数组成单调递增的等差数列，则所有符合条件的不同的数列个数是______． 若数列
同时满足：①对于任意的正整数n，
恒成立；②若对于给定的正整数k，
对于任意的正整数n(n＞k)恒成立，则称数列是“R(k)数列”．
（1）已知
，判断数列是否为“R(2)数列”，并说明理由；
（2）已知数列
是“R(3)数列”，且存在整数p(p＞1)，使得
，
，
，
成等差数列，证明：是等差数列．
同时满足：①对于任意的正整数n，恒成立；②若对于给定的正整数k，对于任意的正整数n(n＞k)恒成立，则称数列是“R(k)数列”．（1）已知
，判断数列是否为“R(2)数列”，并说明理由；（2）已知数列
是“R(3)数列”，且存在整数p(p＞1)，使得，，，成等差数列，证明：是等差数列．设无穷数列
的前
项和为
，已知
，
．
（1）求
的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在数列
的一个无穷子数列
，使
对一切
均成立?若存在，请写出数列的所有通项公式；若不存在，请说明理由．
的前项和为，已知，．（1）求
的值；（2）求数列
的通项公式；（3）是否存在数列
的一个无穷子数列，使对一切均成立?若存在，请写出数列的所有通项公式；若不存在，请说明理由．
的前
项和为
，若
，求
.
，
，设
，求数列
的前将
阶数阵
记作
（其中，当且仅当
时，
）.如果对于任意的
，当
时，都有
，那么称数阵具有性质
.
（Ⅰ）写出一个具有性质的数阵
，满足以下三个条件：①
，②数列
是公差为2的等差数列，③数列
是公比为
的等比数列；
（Ⅱ）将一个具有性质A的数阵的每一列原有的各数按照从上到下递增的顺序排列，形成一个新的阶数阵，记作数阵
.试判断数阵是否具有性质A，并说明理由.
阶数阵记作（其中，当且仅当时，）.如果对于任意的，当时，都有，那么称数阵具有性质.（Ⅰ）写出一个具有性质
的数阵，满足以下三个条件：①，②数列是公差为2的等差数列，③数列是公比为的等比数列；（Ⅱ）将一个具有性质A的数阵
的每一列原有的各数按照从上到下递增的顺序排列，形成一个新的阶数阵，记作数阵.试判断数阵是否具有性质A，并说明理由.已知
为椭圆
的右焦点，点
在
上，且
轴．
（1）求的方程；
（2）过的直线
交于
两点，交直线
于点
．判定直线
的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由．
为椭圆的右焦点，点在上，且轴． （1）求
的方程；（2）过
的直线交于两点，交直线于点．判定直线的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由．
的前
项和为
，满足
且
．
，
，
成等差数列，求证：
，
，
成等差数列． 
的各项均为正数，
，
，若数列
的前n项和为5，则
已知等差数列
的前n项和为Sn，若
为等差数列，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数
， 使
成等比数列？若存在，请求出这个等比数列；若不存在，请说明理由；
（3）若数列
满足
，
，且对任意的
，都有
，求正整数k的最小值．
的前n项和为Sn，若为等差数列，且．（1）求数列
的通项公式；（2）是否存在正整数
， 使成等比数列？若存在，请求出这个等比数列；若不存在，请说明理由；（3）若数列
满足，，且对任意的，都有，求正整数k的最小值．