若对于正整数，表示的最大奇数因数，例如，.设，则__________．

数列满足，且，______．

已知正整数数列满足：，，（）.
（1）已知，，试求、的值；
（2）若，求证：；
（3）求的取值范围.

若存在常数k（k∈N * , k≥2）、d、t（d , t∈R），使得无穷数列 {a_n }满足a_{n +1}，则称数列{a_n }为“段差比数列”，其中常数k、d、t 分别叫做段长、段差、段比．设数列 {b_n }为“段差比数列”．
（1）已知 {b_n }的首项、段长、段差、段比分别为1、 2 、d 、t ．若 {b_n }是等比数列，求d 、t 的值；
（2）已知 {b_n }的首项、段长、段差、段比分别为1、3 、3 、1，其前 3n项和为S_3n ．若不等式S_3n≤ λ⋅ 3ⁿ⁻¹对n ∈N *恒成立，求实数λ 的取值范围；
（3）是否存在首项为b，段差为d（d ≠ 0 ）的“段差比数列” {b_n }，对任意正整数n 都有b_n+6  = b_n，若存在，写出所有满足条件的 {b_n }的段长k 和段比t 组成的有序数组 (k, t )；若不存在，说明理由．

已知数列{a_n}的各项均为正数，其前n项的和为S_n，且对任意的m，n∈N*，
都有(S_m＋n＋S₁)²＝4a_2ma_2n．
（1）求的值；
（2）求证：{a_n}为等比数列；
（3）已知数列{c_n}，{d_n}满足|c_n|＝|d_n|＝a_n，p(p≥3)是给定的正整数，数列{c_n}，{d_n}的前p项的和分别为T_p，R_p，且T_p＝R_p，求证：对任意正整数k(1≤k≤p)，c_k＝d_k．