- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- + 判断数列的增减性
- 确定数列中的最大（小）项
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
在无穷数列
中，
，对于任意
，都有
，
，设
，记使得
成立的
的最大值为
．
（
）设数列为，
，
，
，
，写出
，
，
的值．
（
）若为等比例数列，且
，求
的值．
（）若
为等差数列，求出所有可能的数列．
中，，对于任意，都有，，设，记使得成立的的最大值为．（
）设数列为，，，，，写出，，的值．（
）若为等比例数列，且，求的值．（
）若为等差数列，求出所有可能的数列．已知下列四个命题:
①等差数列一定是单调数列;
②等差数列的前
项和构成的数列一定不是单调数列;
③已知等比数列
的公比为
,则“是单调递减数列”的充要条件是“
”;
④记等差数列的前项和为
,若
,
,则数列的最大值一定在
处达到.
其中正确的命题有___________.（填写所有正确的命题的序号）
①等差数列一定是单调数列;
②等差数列的前
项和构成的数列一定不是单调数列;③已知等比数列
的公比为,则“是单调递减数列”的充要条件是“”;④记等差数列的前
项和为,若,,则数列的最大值一定在处达到.其中正确的命题有___________.（填写所有正确的命题的序号）
已知数列
满足
,且
.
（1）当
时,写出的通项公式（直接写出答案,无需过程）;
（2）求最小整数
,使得当
时,是单调递增数列;
（3）是否存在
使得是等比数列？若存在请求出;若不存在请说明理由.
满足,且.（1）当
时,写出的通项公式（直接写出答案,无需过程）;（2）求最小整数
,使得当时,是单调递增数列;（3）是否存在
使得是等比数列？若存在请求出;若不存在请说明理由.
的各项均为正数，且
的前
项和是
.
的取值范围；
，且对任意
，都有
，证明：
.
的前
项和为
，且
，若数列
为递增数列，则实数
的取值范围为（ ）
满足
，若
时，
，则
的取值范围是__________．
和递增的等比数列
满足：
且，
表示数列
项和，若对任意的
恒成立，求实数
的取值范围.对于数列
，若对任意
，都有
成立，则称数列为“增差数列”.设
，若存在正实数
使数列
（
）是“增差数列”，则正实数的取值范围是_______.
，若对任意，都有成立，则称数列为“增差数列”.设，若存在正实数使数列（）是“增差数列”，则正实数的取值范围是_______.已知数列
中
，前
项和为
，若对任意的
，均有
（
是常数，且
）成立，则称数列为“
数列”.
（1）若数列为“
数列”，求数列的前项和；
（2）若数列为“
数列”，且
为整数，试问：是否存在数列，使得
对一切
，恒成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由；
（3）若数列为“数列”，且
，证明：
.
中，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”.（1）若数列
为“数列”，求数列的前项和；（2）若数列
为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对一切，恒成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由；（3）若数列
为“数列”，且，证明：.
，则数列
前
项和最大时