- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 数列的概念
- + 递增数列与递减数列
- 判断数列的增减性
- 确定数列中的最大（小）项
- 有穷数列和无穷数列
- 递推数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知正数数列
的前
项和为
，且满足
；在数列
中，
（1）求数列和的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为
. 若对任意
，存在实数
，使
恒成立，求
的最小值.
的前项和为，且满足；在数列中，（1）求数列
和的通项公式；（2）设
，数列的前项和为. 若对任意，存在实数，使恒成立，求的最小值.
前
项和为
, 满足
．
求数列
的前
；
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．
}的通项公式为
，若
，
分别是该数列的最大项和最小项，则i＋j＝定义：对于任意
，满足条件
且
是与
无关的常数
的无穷数列
称为
数列．
（1）若
，证明：数列是数列；
（2）设数列
的通项为
，且数列是数列，求常数
的取值范围；
（3）设数列
，问数列是否是数列？请说明理由．
，满足条件且是与无关的常数的无穷数列称为数列．（1）若
，证明：数列是数列；（2）设数列
的通项为，且数列是数列，求常数的取值范围；（3）设数列
，问数列是否是数列？请说明理由．等比数列
的前
项和为
，已知对任意的
，点
均在函数
（
且
，
、
均为常数）的图像上.
（1）求的值；
（2）当
时，记
（），求数列
的前项和
；
（3）数列
满足：
，
（），若
对
恒成立，求实数的取值范围.
的前项和为，已知对任意的，点均在函数（且，、均为常数）的图像上.（1）求
的值；（2）当
时，记（），求数列的前项和；（3）数列
满足：，（），若对恒成立，求实数的取值范围.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且2a5－a3＝13，S4＝16．
（1）求数列{an}的前n项和Sn；
（2）设Tn＝
(－1)iai，若对一切正整数n，不等式λTn＜[an＋1＋(－1)n＋1an]·2n－1 恒成立，求实数λ的取值范围；
（3）是否存在正整数m，n(n＞m＞2)，使得S2，Sm－S2，Sn－Sm成等比数列？若存在，求出所有的m，n；若不存在，说明理由．
（1）求数列{an}的前n项和Sn；
（2）设Tn＝
(－1)iai，若对一切正整数n，不等式λTn＜[an＋1＋(－1)n＋1an]·2n－1 恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m，n(n＞m＞2)，使得S2，Sm－S2，Sn－Sm成等比数列？若存在，求出所有的m，n；若不存在，说明理由．
已知数列
满足
，给出下列命题：
①当
时，数列为递减数列；
②当
时，数列不一定有最大项；
③当
时，数列为递减数列；
④当
为正整数时，数列必有两项相等的最大项.
请写出正确的命题的序号__________ ．
满足，给出下列命题：①当
时，数列为递减数列；②当
时，数列不一定有最大项；③当
时，数列为递减数列；④当
为正整数时，数列必有两项相等的最大项.请写出正确的命题的序号
的前
项和为
，等差数列
满足
．
的通项公式；
，恒成立，求实数
的取值范围．已知数列
的前
项和
，通项公式
，数列
的通项公式为
.
（1）若
，求数列
的前项和
及
的值；
（2）若
，数列
的前项和为
，求
、
、
的值，根据计算结果猜测关于的表达式，并用数学归纳法加以证明；
（3）对任意正整数，若
恒成立，求
的取值范围.
的前项和，通项公式，数列的通项公式为.（1）若
，求数列的前项和及的值；（2）若
，数列的前项和为，求、、的值，根据计算结果猜测关于的表达式，并用数学归纳法加以证明；（3）对任意正整数
，若恒成立，求的取值范围.
，其中
，并解方程
；
，
，证明
，且
；
中，
，
，
，求
的取值范围，使
对任意