- 集合与常用逻辑用语
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- 三角函数与解三角形
- 正、余弦定理在几何中的应用
- + 正、余弦定理的实际应用
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- 正、余弦定理的其他应用
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某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°方向，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为__________ 米．
如图，飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10000m，速度为50m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15°，经过420s后看山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度约为_____
.
（
，精确到个位数）
.（
，精确到个位数）如图，岛
、
相距
海里．上午9点整有一客轮在岛的北偏西
且距岛
海里的
处，沿直线方向匀速开往岛，在岛停留分钟后前往
市．上午
测得客轮位于岛的北偏西
且距岛
海里的
处，此时小张从岛乘坐速度为
海里/小时的小艇沿直线方向前往岛换乘客轮去市．
（Ⅰ）若
，问小张能否乘上这班客轮？
（Ⅱ）现测得
，
．已知速度为海里/小时()的小艇每小时的总费用为(
)元，若小张由岛直接乘小艇去市，则至少需要多少费用？
、相距海里．上午9点整有一客轮在岛的北偏西且距岛海里的处，沿直线方向匀速开往岛，在岛停留分钟后前往市．上午测得客轮位于岛的北偏西且距岛海里的处，此时小张从岛乘坐速度为海里/小时的小艇沿直线方向前往岛换乘客轮去市．（Ⅰ）若
，问小张能否乘上这班客轮？（Ⅱ）现测得
，．已知速度为海里/小时()的小艇每小时的总费用为()元，若小张由岛直接乘小艇去市，则至少需要多少费用？2017年12月，为捍卫国家主权，我海军在南海海域进行例行巡逻，其中一艘巡逻舰从海岛
出发，沿南偏东
的方向航行40海里后到达海岛
，然后再从海岛出发，沿北偏东
的方向航行了
海里到达海岛
.如果巡逻舰直接从海岛出发到海岛，则航行的路程（海里）为__________．
出发，沿南偏东的方向航行40海里后到达海岛，然后再从海岛出发，沿北偏东的方向航行了海里到达海岛.如果巡逻舰直接从海岛出发到海岛，则航行的路程（海里）为__________．已知在海中一孤岛
的周围有两个观察站
，且观察站
在岛的正北5海里处，观察站
在岛的正西方.现在海面上有一船
，在点测得其在南偏西60°方向相距4海里处，在点测得其在北偏西30°方向，则两个观察站与的距离为（ ）
的周围有两个观察站，且观察站在岛的正北5海里处，观察站在岛的正西方.现在海面上有一船，在点测得其在南偏西60°方向相距4海里处，在点测得其在北偏西30°方向，则两个观察站与的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
某船在
处测得灯塔
在其南偏东
方向上，该船继续向正南方向行驶5海里到
处，测得灯塔在其北偏东方向上，然后该船向东偏南
方向行驶2海里到
处，此时船到灯塔的距离为__________海里.（用根式表示）
处测得灯塔在其南偏东方向上，该船继续向正南方向行驶5海里到处，测得灯塔在其北偏东方向上，然后该船向东偏南方向行驶2海里到处，此时船到灯塔的距离为__________海里.（用根式表示）已知小明（如图中
所示）身高
米，路灯
高
米，，均垂直于水平地面，分别与地面交于点
，
.点光源从
发出，小明在地上的影子记作
.
（1）小明沿着圆心为，半径为
米的圆周在地面上走一圈，求扫过的图形面积；
（2）若
米，小明从出发，以
米/秒的速度沿线段
走到
，
，且
米.
秒时，小明在地面上的影子长度记为
（单位:米），求的表达式与最小值.
所示）身高米，路灯高米，，均垂直于水平地面，分别与地面交于点，.点光源从发出，小明在地上的影子记作.（1）小明沿着圆心为
，半径为米的圆周在地面上走一圈，求扫过的图形面积；（2）若
米，小明从出发，以米/秒的速度沿线段走到，，且米.秒时，小明在地面上的影子长度记为（单位:米），求的表达式与最小值.如图，在海岸
处发现北偏东
方向，距处
海里的
处有一艘走私船，在处北偏西
方向，距处
海里的
处的我方辑私船奉命以
海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以
海里/小时的速度，以处向北偏东
方向逃窜．问：辑私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间．
处发现北偏东方向，距处海里的处有一艘走私船，在处北偏西方向，距处海里的处的我方辑私船奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以海里/小时的速度，以处向北偏东方向逃窜．问：辑私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间．如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为
，
，于水面C处测得B点和D点的仰角均为
，AC=0.1km．
（Ⅰ）试探究图中B，D间的距离与另外哪两点间距离会相等？
（II）求B，D间的距离．
，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km．（Ⅰ）试探究图中B，D间的距离与另外哪两点间距离会相等？
（II）求B，D间的距离．
已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
＝2c2，sinA(1－cosC)＝sinBsinC，b＝6，AB边上的点M满足
，过点M的直线与射线CA，CB分别交于P，Q两点，则MP2＋MQ2的最小值是( )
＝2c2，sinA(1－cosC)＝sinBsinC，b＝6，AB边上的点M满足，过点M的直线与射线CA，CB分别交于P，Q两点，则MP2＋MQ2的最小值是( )| A．36 | B．37 | C．38 | D．39 |