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- 三角函数与解三角形
- 正、余弦定理在几何中的应用
- + 正、余弦定理的实际应用
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- 正、余弦定理的其他应用
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某小区打造休闲场地,将一块直角三角形空地ABC用一条长为16m的道路MN分成两部分（点M在边AB上）.分别种植花卉和铺设草坪,其中花卉面积为
,草坪面积为
，且
,已知
,求的最大值（本题中道路都指线段）.
,草坪面积为，且,已知,求的最大值（本题中道路都指线段）.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径
，
两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点
，
，测得
，
，
，
，则，两点的距离为________ ．
，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得，，，，则，两点的距离为如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为
，
，此时气球的高是
，则河流的宽度BC约等于 
.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：
，
，
，
，
）
，，此时气球的高是，则河流的宽度BC约等于 .（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：，，，，）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤.
，
，
，并在点C测得塔顶A的仰角为
，求塔高
.
如图所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的
点处，乙船在中间
点处，丙船在最后面的
点处，且
.一架无人机在空中的
点处对它们进行数据测量，在同一时刻测得
，
.（船只与无人机的大小及其他因素忽略不计）
（1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；
（2）若此时甲、乙两船相距100米，求无人机到丙船的距离.（精确到1米）
点处，乙船在中间点处，丙船在最后面的点处，且.一架无人机在空中的点处对它们进行数据测量，在同一时刻测得，.（船只与无人机的大小及其他因素忽略不计）（1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；
（2）若此时甲、乙两船相距100米，求无人机到丙船的距离.（精确到1米）
如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，
．
（1）求索道AB的长；
（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
．（1）求索道AB的长；
（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
如图所示，
、
是两个垃圾中转站，在的正东方向
千米处，
的南面为居民生活区．为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的北面建一个垃圾发电厂
．垃圾发电厂的选址拟满足以下两个要求（、、可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点到直线的距离要尽可能大）．现估测得、两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为
吨和
吨．设
．
（1）求
（用
的表达式表示）；
（2）垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？
、是两个垃圾中转站，在的正东方向千米处，的南面为居民生活区．为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的北面建一个垃圾发电厂．垃圾发电厂的选址拟满足以下两个要求（、、可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点到直线的距离要尽可能大）．现估测得、两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为吨和吨．设．（1）求
（用的表达式表示）；（2）垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？
随着节假日外出旅游人数增多，倡导文明旅游的同时，生活垃圾处理也面临新的挑战，某海滨城市沿海有
三个旅游景点，在岸边
两地的中点处设有一个垃圾回收站点
（如图），
两地相距10
，从回收站观望
地和
地所成的视角为
，且
，设
；
（1）用
分别表示
和
，并求出的取值范围；
（2）某一时刻太阳与
三点在同一直线，此时地到直线
的距离为
，求的最大值．
三个旅游景点，在岸边两地的中点处设有一个垃圾回收站点（如图），两地相距10，从回收站观望地和地所成的视角为，且，设 ；（1）用
分别表示和，并求出的取值范围；（2）某一时刻太阳与
三点在同一直线，此时地到直线的距离为，求的最大值．