正、余弦定理的实际应用题库

．如图，测量河对岸的塔高

时，可以选与塔底

在同一水平面内的两个测点

与

．测得

米，并在点

测得塔顶

的仰角为

, 则BC=______米, 塔高AB=______米．

当前题号：1 | 题型：填空题 | 难度：0.99

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如图，我军军舰位于岛屿

的南偏西

方向的B处，且与岛屿

相距6海里，海盗船以10海里/小时的速度从岛屿

出发沿正北方逃跑，若我军军舰从

处出发沿北偏东

的方向以14海里/小时的速度追赶海盗船．

（Ⅰ）求我军军舰追上海盗船的时间；
（Ⅱ）求

的值．

当前题号：2 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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为进行科学实验，观测小球A、B在两条相交成60°角的直线型轨道上运动的情况，如图所示，运动开始前，A和B分别距O点3m和1m，后来它们同时以每分钟4m的速度各沿轨道l₁、l₂按箭头的方向运动．问：
（1）运动开始前，A、B的距离是多少米？（结果保留三位有效数字）．
（2）几分钟后，两个小球的距离最小？

当前题号：3 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东

距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东

方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是___________．

当前题号：4 | 题型：填空题 | 难度：0.99

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如图所示，L是海面上一条南北方向的海防警戒线，在L上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s.

（1）设A到P的距离为

km，用

分别表示B、C到P 的距离，并求

的值；
（2）求静止目标P到海防警戒线L的距离（结果精确到0.01 km）

当前题号：5 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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刘徽是我国魏晋时期著名的数学家，他编著的《海岛算经》中有一问题：“今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高几何?” 意思是：为了测量海岛高度，立了两根表，高均为5步，前后相距1000步，令后表与前表在同一直线上，从前表退行123步，人恰观测到岛峰，从后表退行127步，也恰观测到岛峰，则岛峰的高度为（）（注：3丈=5步，1里=300步）

A．4里55步

B．3里125步

C．7里125步

D．6里55步

当前题号：6 | 题型：单选题 | 难度：0.99

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海岛O上有一座海拔1000m的山，山顶上设有一个观察站A，上午11时测得一轮船在岛北偏东60^o的C处，俯角为30^o，11时10分又测得该船在岛北偏西60^o的B处，俯角为60^o，如图所示，求：