- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 任意角和弧度制
- 任意角的三角函数
- 同角三角函数的基本关系
- 三角函数的诱导公式
- 三角函数的图象与性质
- 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
- + 三角函数的应用
- 几何中的三角函数模型
- 三角函数在生活中的应用
- 三角函数在物理学中的应用
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如图，一个水轮的半径为4米，水轮圆心
距离水面2米，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，如果当水轮上点
从水中浮现（图中点
）开始计算时间.
（1）将点距离水面的高度
（米）表示为时间
（秒）的函数；
（2）在水轮旋转一圈内，有多长时间点离开水面？
距离水面2米，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，如果当水轮上点从水中浮现（图中点）开始计算时间.（1）将点
距离水面的高度（米）表示为时间（秒）的函数；（2）在水轮旋转一圈内，有多长时间点
离开水面？“既要金山银山，又要绿水青山”。某风景区在一个直径
为
米的半圆形花圆中设计一条观光线路。打算在半圆弧上任选一点
（与
不重合），沿
修一条直线段小路，在路的两侧（注意是两侧）种植绿化带；再沿弧
修一条弧形小路，在小路的一侧（注意是一侧）种植绿化带，小路与绿化带的宽度忽略不计。
（1）设
（弧度），将绿化带的总长度表示为
的函数
；
（2）求绿化带的总长度的最大值。
为米的半圆形花圆中设计一条观光线路。打算在半圆弧上任选一点（与不重合），沿修一条直线段小路，在路的两侧（注意是两侧）种植绿化带；再沿弧修一条弧形小路，在小路的一侧（注意是一侧）种植绿化带，小路与绿化带的宽度忽略不计。（1）设
（弧度），将绿化带的总长度表示为的函数；（2）求绿化带的总长度
的最大值。修建铁路时要在一个大山体上开挖一隧道，需要测量隧道口D、E之间的距离，测量人员在山的一侧选取点C，因有障碍物，无法测得CE、CD的距离，现测得CA=482.80米，CB=631.50米，∠ACB=56.3°，又测得A、B两点到隧道口的距离分别是80.13米、40.24米(A、D、E、B在同一条直线上)，求隧道DE的长(精确到1米)。
为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形MNPQ的两个顶点M、N及P、Q的中点S处，
，
，现要在该矩形的区域内（含边界），且与M、N等距离的一点O处设一个宣讲站，记O点到三个乡镇的距离之和为
．
（1）设
，将
表示为
的函数；
（2）试利用（1）的函数关系式确定宣讲站O的位置，使宣讲站O到三个乡镇的距离之和最小．
，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与M、N等距离的一点O处设一个宣讲站，记O点到三个乡镇的距离之和为．（1）设
，将表示为的函数；（2）试利用（1）的函数关系式确定宣讲站O的位置，使宣讲站O到三个乡镇的距离之和
最小．如图所示，
是海面上一条南北方向的海防警戒线，在 上点 
处有一个水声监测点，另两个监测点 
分别在 的正东方向 
处和 
处．某时刻，监测点 
收到发自目标 
的一个声波，
后监测点 
后监测点 
相继收到这一信号，在当时的气象条件下，声波在水中的传播速度是 
．
（1）设 到 的距离为 
，用 
分别表示 到 的距离，并求 的值；
（2）求目标 的海防警戒线 的距离（精确到 
）．
是海面上一条南北方向的海防警戒线，在 上点 处有一个水声监测点，另两个监测点 分别在 的正东方向 处和 处．某时刻，监测点 收到发自目标 的一个声波， 后监测点 后监测点 相继收到这一信号，在当时的气象条件下，声波在水中的传播速度是 ．（1）设
到 的距离为 ，用 分别表示 到 的距离，并求 的值；（2）求目标
的海防警戒线 的距离（精确到 ）．某公园有个池塘，其形状为直角△ABC，
，AB的长为2百米，BC的长为1百米.
（1）若准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D、E、F，如图（1），使得
，
，在△DEF内喂食，求当△DEF的面积取最大值时EF的长；
（2）若准备建造一个荷塘，分别在AB、BC、CA上取点D、E、F，如图（2），建造△DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，记
，求△DEF边长的最小值及此时
的值.（精确到1米和0.1度）
，AB的长为2百米，BC的长为1百米.（1）若准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D、E、F，如图（1），使得
，，在△DEF内喂食，求当△DEF的面积取最大值时EF的长；（2）若准备建造一个荷塘，分别在AB、BC、CA上取点D、E、F，如图（2），建造△DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，记
，求△DEF边长的最小值及此时的值.（精确到1米和0.1度）“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图” 中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形． 若直角三角形中较小的锐角为
，现已知阴影部分与大正方形的面积之比为
，则锐角
（ ）．
，现已知阴影部分与大正方形的面积之比为，则锐角（ ）．A． | B． | C． | D． |
2002年在北京召开的国际数学家大会的会标是以我国古代数学家的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.设其中直角三角形中较小的锐角为
，且
，如果在弦图内随机抛掷1000米黑芝麻（大小差别忽略不计），则落在小正方形内的黑芝麻数大约为（ ）
，且，如果在弦图内随机抛掷1000米黑芝麻（大小差别忽略不计），则落在小正方形内的黑芝麻数大约为（ ）| A．350 | B．300 | C．250 | D．200 |
某市欲建一个圆形公园，规划设立
，
，
，
四个出入口（在圆周上）,并以直路顺次连通，其中，，的位置已确定，
，
（单位:百米），记
，且已知圆的内接四边形对角互补，如图所示．请你为规划部门解决以下问题：
（1）如果
，求四边形
的区域面积；
（2）如果圆形公园的面积为
万平方米，求
的值．
，，，四个出入口（在圆周上）,并以直路顺次连通，其中，，的位置已确定，，（单位:百米），记，且已知圆的内接四边形对角互补，如图所示．请你为规划部门解决以下问题：（1）如果
，求四边形的区域面积；（2）如果圆形公园的面积为
万平方米，求的值．我国古代数学家僧一行应用“九服晷（guǐ）影算法”在《大衍历》中建立了晷影长
与太阳天顶距
的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度等于表高
与太阳天顶距
正切值的乘积，即
．已知天顶距
时，晷影长
．现测得午中晷影长度
，则天顶距为（ ）
（参考数据：
，
，
，
）
与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即．已知天顶距时，晷影长．现测得午中晷影长度，则天顶距为（ ）（参考数据：
，，，）A． | B． | C． | D． |