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- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 任意角和弧度制
- 任意角的三角函数
- 同角三角函数的基本关系
- 三角函数的诱导公式
- 三角函数的图象与性质
- 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
- + 三角函数的应用
- 几何中的三角函数模型
- 三角函数在生活中的应用
- 三角函数在物理学中的应用
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我国古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅如图所示的“勾股圆方图”，四个相同的直角三角形与边长为1的小正方形拼成一个边长为5的大正方形，若直角三角形的直角边分别记为a，b，有
，则a＋b＝__，其中直角三角形的较小的锐角 的正切值为___ ．
，则a＋b＝__，其中直角三角形的较小的锐角 的正切值为___ ．已知海岛A到海岸公路BC的距离AB为50km，B，C间的距离为
从海岛A到C，先乘船至海岸公路BC上的登陆点D，船速为
，再乘汽车至C，车速为
，设
．
用
表示从海岛A到C所用时间
，并确定的取值范围；
求当为何值时，能使从海岛A到C所用时间最少．
从海岛A到C，先乘船至海岸公路BC上的登陆点D，船速为，再乘汽车至C，车速为，设．用表示从海岛A到C所用时间，并确定的取值范围；求当为何值时，能使从海岛A到C所用时间最少．如图为大型观览车主架示意图
点O为轮轴中心，距地面高为
即
巨轮半径为30m，点P为吊舱与轮的连结点，吊舱高
即
，巨轮转动一周需
某游人从点M进入吊舱后，巨轮开始按逆时针方向匀速转动3周后停止，记转动过程中该游人所乘吊舱的底部为点
．
试建立点
距地面的高度
关于转动时间
的函数关系，并写出定义域；
求转动过程中点超过地面45m的总时长．
点O为轮轴中心，距地面高为即巨轮半径为30m，点P为吊舱与轮的连结点，吊舱高即，巨轮转动一周需某游人从点M进入吊舱后，巨轮开始按逆时针方向匀速转动3周后停止，记转动过程中该游人所乘吊舱的底部为点．试建立点距地面的高度关于转动时间的函数关系，并写出定义域；求转动过程中点超过地面45m的总时长．如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆
为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼设扇形的半径
，
，OB与OM之间的夹角为
．
Ⅰ
将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成的函数．
Ⅱ若
，求当为何值时，矩形ABCD的面积S有最大值？其最大值是多少？精确到
为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼设扇形的半径，，OB与OM之间的夹角为．Ⅰ将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成的函数．Ⅱ若，求当为何值时，矩形ABCD的面积S有最大值？其最大值是多少？精确到如图，有一块半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是
的直径，上底CD的端点在圆周上，为研究这个梯形周长的变化情况，有以下两种方案：方案一：设腰长
，周长为
；方案二：设
，周长为
，当x，
在定义域内增大时
的直径，上底CD的端点在圆周上，为研究这个梯形周长的变化情况，有以下两种方案：方案一：设腰长，周长为；方案二：设，周长为，当x，在定义域内增大时 | A．先增大后减小，先减小后增大 |
| B．先增大后减小，先增大后减小 |
| C．先减小后增大，先增大后减小 |
| D．先减小后增大，先减小后增大 |
如图所示，已知
是半径为1，圆心角为
的扇形，
是坐标原点，
落在
轴非负半轴上，点
在第一象限，
是扇形弧上的一点，
是扇形的内接矩形.
（1）当是扇形弧上的四等分点（靠近）时，求点的纵坐标；
（2）当在扇形弧上运动时，求矩形面积的最大值.
是半径为1，圆心角为的扇形，是坐标原点，落在轴非负半轴上，点在第一象限，是扇形弧上的一点，是扇形的内接矩形.（1）当
是扇形弧上的四等分点（靠近）时，求点的纵坐标；（2）当
在扇形弧上运动时，求矩形面积的最大值.如图是半径为lm的水车截面图，在它的边缘
圆周
上有一动点P，按逆时针方向以角速度
每秒绕圆心转动
作圆周运动，已知点P的初始位置为
，且
，设点P的纵坐标y是转动时间
单位：
的函数记为
．
求
，
的值，并写出函数的解析式；
选用恰当的方法作出函数
，
的简图；
试比较
，
，
的大小直接给出大小关系，不用说明理由．
圆周上有一动点P，按逆时针方向以角速度每秒绕圆心转动作圆周运动，已知点P的初始位置为，且，设点P的纵坐标y是转动时间单位：的函数记为．求，的值，并写出函数的解析式；选用恰当的方法作出函数，的简图；试比较，，的大小直接给出大小关系，不用说明理由．许多建筑物的地板是用正多边形的砖板铺成的（可以是多种正多边形）.如果要求用这些正多边形的砖板铺满地面,在地面某一点（不在边界上）有
块砖板拼在一起,则的所有可能取值为__________．
块砖板拼在一起,则的所有可能取值为__________．
R
R现有一长为100码，宽为80码，球门宽为8码的矩形足球运动场地，如图所示，其中
是足球场地边线所在的直线，球门
处于所在直线的正中间位置，足球运动员（将其看做点
）在运动场上观察球门的角
称为视角．
（1）当运动员带球沿着边线
奔跑时，设到底线的距离为
码，试求当
为何值时最大；
（2）理论研究和实践经验表明：张角越大，射门命中率就越大．现假定运动员在球场都是沿着垂直于底线的方向向底线运球，运动到视角最大的位置即为最佳射门点，以的中点为原点建立如图所示的直角坐标系，求在球场区域
内射门到球门的最佳射门点的轨迹.
是足球场地边线所在的直线，球门处于所在直线的正中间位置，足球运动员（将其看做点）在运动场上观察球门的角称为视角．（1）当运动员带球沿着边线
奔跑时，设到底线的距离为码，试求当为何值时最大；（2）理论研究和实践经验表明：张角
越大，射门命中率就越大．现假定运动员在球场都是沿着垂直于底线的方向向底线运球，运动到视角最大的位置即为最佳射门点，以的中点为原点建立如图所示的直角坐标系，求在球场区域内射门到球门的最佳射门点的轨迹.