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如图，长方形材料
中，已知
，
.点
为材料内部一点，
于
，
于
，且
，
. 现要在长方形材料中裁剪出四边形材料
，满足
，点
、
分别在边
，
上.
（1）设
，试将四边形材料的面积表示为
的函数，并指明的取值范围；
（2）试确定点在上的位置，使得四边形材料的面积
最小，并求出其最小值.
中，已知，.点为材料内部一点，于，于，且，. 现要在长方形材料中裁剪出四边形材料，满足，点、分别在边，上.（1）设
，试将四边形材料的面积表示为的函数，并指明的取值范围；（2）试确定点
在上的位置，使得四边形材料的面积最小，并求出其最小值.如图，是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积为
，小正方形的面积为
，直角三角形较小的锐角为
，则
（ ）
，小正方形的面积为，直角三角形较小的锐角为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
如图，现要在一块半径为
，圆心角为
的扇形纸板POQ上剪出一个平行四边形OABC，使点B在弧PQ上，点A在半径OP上，点C在半径OQ上．设
求S关于
的函数关系式；
求S的最大值及相应的值．
，圆心角为的扇形纸板POQ上剪出一个平行四边形OABC，使点B在弧PQ上，点A在半径OP上，点C在半径OQ上．设求S关于的函数关系式；求S的最大值及相应的值．如图，
是一块半径为
，圆心角为
的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛
，其中动点
在扇形的弧
上，记
.
(1)写出矩形 的面积
与角
之间的函数关系式；
(2)当角 取何值时，矩形 的面积最大？并求出这个最大面积.
是一块半径为 ，圆心角为的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛 ，其中动点 在扇形的弧上，记 .(1)写出矩形
的面积 与角 之间的函数关系式；(2)当角
取何值时，矩形 的面积最大？并求出这个最大面积.某公司拟购买一块地皮建休闲公园，如图，从公园入口
沿
，
方向修建两条小路，休息亭
与入口的距离为
米（其中
为正常数），过修建一条笔直的鹅卵石健身步行带，步行带交两条小路于
、
处，已知
，
．
（1）设
米，
米，求
关于
的函数关系式及定义域；
（2）试确定，的位置，使三条路围成的三角形
地皮购价最低．
沿，方向修建两条小路，休息亭与入口的距离为米（其中为正常数），过修建一条笔直的鹅卵石健身步行带，步行带交两条小路于、处，已知，．（1）设
米，米，求关于的函数关系式及定义域；（2）试确定
，的位置，使三条路围成的三角形地皮购价最低．已知某海滨浴场海浪的高度
（米）是时间
的（
，单位：小时）函数，记作
，下表是某日各时的浪高数据：
经长期观察，的曲线，可以近似地看成函数
的图象．
（1）根据以上数据，求出函数近似表达式；
（2）依据规定，当海浪高度高于
米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午
时至晚上
时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？
（米）是时间的（，单位：小时）函数，记作，下表是某日各时的浪高数据：| （时） | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| （米） | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
经长期观察，
的曲线，可以近似地看成函数的图象．（1）根据以上数据，求出函数
近似表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于
米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午时至晚上时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？正方形
的边长为1，点
在边
上，点
在边
上，
．动点
从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为( )
的边长为1，点在边上，点在边上，．动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为( )| A．4 | B．3 | C．8 | D．6 |
，则
的值是（ ）
在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距
，低潮时水的深度为
，高潮时为
，一次高潮发生在10月10日4:00，每天涨潮落潮时，水的深度
与时间
近似满足关系式
.
（1）若从10月10日0:00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深和时间之间的函数关系.
（2）10月10日17:00该港口水深约为多少？（精确到
）
（3）10月10日这一天该港口共有多长时间水深低于
？
，低潮时水的深度为，高潮时为，一次高潮发生在10月10日4:00，每天涨潮落潮时，水的深度与时间近似满足关系式.（1）若从10月10日0:00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深
和时间之间的函数关系.（2）10月10日17:00该港口水深约为多少？（精确到
）（3）10月10日这一天该港口共有多长时间水深低于
？大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，是凝聚了中国古代劳动人民智慧结晶的标志性建筑．如图所示，已知∠ABE＝α，∠ADE＝β，垂直放置的标杆BC的高度h＝4米，大雁塔高度H＝64米．某数学兴趣小组准备用数学知识探究大雁塔的高度与α，β的关系．该小组测得α，β的若干数据并分析测得的数据后，发现适当调整标杆到大雁塔的距离d，使α与β的差较大时，可以提高测量精确度，求α﹣β最大时，标杆到大雁塔的距离d为_____米．