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- 利用导数证明不等式
- 利用导数研究不等式恒成立问题
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已知函数
，曲线
在原点处的切线为
.
（1）证明：曲线与
轴正半轴有交点；
（2）设曲线与轴正半轴的交点为
，曲线在点处的切线为直线
，求证：曲线上的点都不在直线的上方；
（3）若关于的方程
（
为正实数）有不等实根
，求证：
.
，曲线在原点处的切线为.（1）证明：曲线
与轴正半轴有交点；（2）设曲线
与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线为直线，求证：曲线上的点都不在直线的上方；（3）若关于
的方程（为正实数）有不等实根，求证：.
的图象在
处的切线方程为
，若关于
的方程
有四个不同的实数解，则
的取值范围为（ ）
已知函数
.
（1）若函数
的图象在
处的切线过点
，求
的值；
（2）当
时，函数
在
上没有零点，求实数
的取值范围；
（3）当
时，存在实数
使得
，求证：
.
.（1）若函数
的图象在处的切线过点，求的值；（2）当
时，函数在上没有零点，求实数的取值范围；（3）当
时，存在实数使得，求证：.已知函数
，给出以下结论：
①曲线
在点
处的切线方程为
；
②在曲线上任一点处的切线中有且只有两条与
轴平行；
③若方程
恰有一个实数根，则
；
④若方程恰有两个不同实数根，则
或
.
其中所有正确结论的序号为__________．
，给出以下结论：①曲线
在点处的切线方程为；②在曲线
上任一点处的切线中有且只有两条与轴平行；③若方程
恰有一个实数根，则；④若方程
恰有两个不同实数根，则或.其中所有正确结论的序号为__________．
（江苏省南通市2018届高三最后一卷 --- 备用题数学试题）已知函数
，其中
.
（1）当
时，求函数
处的切线方程；
（2）若函数
存在两个极值点
，求
的取值范围；
（3）若不等式
对任意的实数
恒成立，求实数
的取值范围.
，其中.（1）当
时，求函数处的切线方程；（2）若函数
存在两个极值点，求的取值范围；（3）若不等式
对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.
，
，（
）
时，求函数
在
处的切线方程；
的方程
在区间
上有两个不等实根，求
的取值范围.已知函数
，对任意的
，满足
，其中
为常数．
(1)若
的图象在
处的切线经过点(0，－5)，求
的值；
(2)已知
，求证：
(3)当存在三个不同的零点时，求的取值范围．
，对任意的，满足，其中为常数．(1)若
的图象在处的切线经过点(0，－5)，求的值；(2)已知
，求证：(3)当
存在三个不同的零点时，求的取值范围．
在
处的切线方程为
.
的解析式；
的方程
恰有两个不同的实根,求实数
的值；
满足
.
；
.已知函数
（1）若函数
的图像在公共点P处有相同的切线，求实数m的值和P的坐标；
（2）若函数的图像有两个不同的交点M、N，求实数m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过线段MN的中点作x轴的垂线分别与
的图像和
的图象交于S、T点，以S点为切点作
以T为切点作的切线
，是否存在实数m，使得
？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．
（1）若函数
的图像在公共点P处有相同的切线，求实数m的值和P的坐标；（2）若函数
的图像有两个不同的交点M、N，求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，过线段MN的中点作x轴的垂线分别与
的图像和的图象交于S、T点，以S点为切点作以T为切点作的切线，是否存在实数m，使得？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．设函数
，
R．
（Ⅰ）求函数
在
处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意的实数
，不等式
恒成立，求实数
的最大值；
（Ⅲ）设
，若对任意的实数
，关于的方程
有且只有两个不同的实根，求实数
的取值范围．
，R．（Ⅰ）求函数
在处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的实数
，不等式恒成立，求实数的最大值； （Ⅲ）设
，若对任意的实数，关于的方程有且只有两个不同的实根，求实数的取值范围．