- 集合与常用逻辑用语
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- 利用导数证明不等式
- 利用导数研究不等式恒成立问题
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- 利用导数研究函数的零点
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- 利用导数研究函数图象及性质
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已知函数
.
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）当
时，若关于
的方程
有唯一实数解，试求实数
的取值范围；
（3）若函数
有两个极值点
，
，且不等式
恒成立，试求实数
的取值范围.
.（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）当
时，若关于的方程有唯一实数解，试求实数的取值范围；（3）若函数
有两个极值点，，且不等式恒成立，试求实数的取值范围.已知
，函数
，
.
(1)判断函数
在区间
上的单调性（其中
为自然对数的底数）；
(2)是否存在实数
，使曲线
在点
处的切线与
轴垂直，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
，函数，.(1)判断函数
在区间上的单调性（其中为自然对数的底数）；(2)是否存在实数
，使曲线在点处的切线与轴垂直，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
，常数
.
，在点
作曲线
的切线
，求
只有一个交点，求实数
的取值范围.已知函数
（
为常数），其图像是曲线
.
（1）设函数
的导函数为
，若存在三个实数
，使得
与
同时成立，求实数
的取值范围；
（2）已知点
为曲线上的动点，在点处作曲线的切线
与曲线交于另一点
，在点处作曲线的切线
，设切线
的斜率分别为
，问：是否存在常数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（为常数），其图像是曲线.（1）设函数
的导函数为，若存在三个实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；（2）已知点
为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
满足
，当
时，
，设
，若方程
在
上有且仅有
个实数解，则实数
的取值范围是__________．
，曲线
在点
处的切线与
轴交点的横坐标为
.
； 
时，曲线
只有一个交点.
与曲线
（
）相切的直线有且仅有两条，则实数
的取值范围是__________.设函数
，
，已知曲线
在点
处的切线与直线
平行.
（1）求
的值；
（2）是否存在自然数
，使得方程
在
内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由.
，，已知曲线在点处的切线与直线平行.（1）求
的值；（2）是否存在自然数
，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由.已知函数
且
在
处的切线与直线
垂直.
(1)求实数
值;
(2)若不等式
对任意的实数
及
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)设
,且数列
的前
项和为
,求证:
.
且在处的切线与直线垂直.(1)求实数
值;(2)若不等式
对任意的实数及恒成立,求实数的取值范围;(3)设
,且数列的前项和为,求证:.
.
时，求
的图象在
处的切线方程；
在
上有两个零点，求实数
的取值范围.