- 数与式
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- 图形的性质
- 矩形的性质
- 直角三角形斜边上的中线
- 矩形的判定与性质综合
- 菱形的性质
- 菱形的判定
- 菱形的判定与性质综合
- 正方形的性质
- 正方形的判定
- 正方形的判定与性质综合
- + 四边形综合
- 中点四边形
- 利用（特殊)平行四边形的对称性求阴影面积
- （特殊）平行四边形的动点问题
- 四边形中的线段最值问题
- 四边形其他综合问题
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图,P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与
| A． C不重合)，点Q在CD边上，且BP=CQ，连接AP、BQ交于点E，将△BQC沿BQ所在直线对折得到△BQN，延长QN交BA的延长线于点M. |
(1)求证：AP⊥BQ；
(2)若AB=3，BP=2PC，求QM的长；
(3)当BP=m，PC=n时，求AM的长。
如图，
中，
，点
是
边上一点且
，点
是线段
上一动点，连接
，以为斜边在的下方作等腰
，当从点出发运动至点
停止时，点
的运动路径长为__________ ．
中，，点是边上一点且，点是线段上一动点，连接，以为斜边在的下方作等腰，当从点出发运动至点停止时，点的运动路径长为定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．
性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．
理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．
应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．
（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．
探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的
，请直接写出△ABC的面积．
性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．
理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．
应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．
（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．
探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的
，请直接写出△ABC的面积．
平行四边形；
矩形；
菱形；
对角线相等的四边形，各边中点所构成的四边形中，为菱形的是( )
我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，下列说法正确的是
| A．任意一个四边形的中点四边形是菱形 |
| B．任意一个平行四边形的中点四边形是平行四边形 |
| C．对角线相等的四边形的中点四边形是矩形 |
| D．对角线垂直的四边形的中点四边形是正方形 |
中，连接
，过
作
于
，延长
与
交于
.
若
，求
的面积；
若
，过
于
，连接
，求证：
.
如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为8cm的等边三角形，且 B、D、C、F都在同一条直线上，连接AD、CE
（1）求证：四边形ADEC是平行四边形
（2）若BD=3cm, △ABC沿着BF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动时间为t秒
①当t等于多少秒时，四边形ADEC为菱形；
②点B运动过程中，四边形ADEC有可能是矩形吗？若可能，请画出图形，并求出t的值；若不可能，请说明理由.
（1）求证：四边形ADEC是平行四边形
（2）若BD=3cm, △ABC沿着BF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动时间为t秒
①当t等于多少秒时，四边形ADEC为菱形；
②点B运动过程中，四边形ADEC有可能是矩形吗？若可能，请画出图形，并求出t的值；若不可能，请说明理由.
如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点，过点F作FE⊥AD，垂足为E.将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′，设P、P′分别是EF、E′F′的中点，当点A′与点B重合时，四边形PP′F′F的面积为( )
A．8 | B．4 | C．12 | D．8－8 |
已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）.
（1）四边形EFGH的形状是 _____________ ，（证明你的结论. ）
（2）当四边形ABCD的对角线满足 __________条件时，四边形EFGH是矩形(不用证明)
（1）四边形EFGH的形状是 _____________ ，（证明你的结论. ）
（2）当四边形ABCD的对角线满足 __________条件时，四边形EFGH是矩形(不用证明)
．
．
是菱形．
是
的角平分线，连接
，找出图中所有的等腰三角形．